在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E求证DE=BE-AD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:02:36
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在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E求证DE=BE-AD
在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E
求证DE=BE-AD
在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C 且AD垂直MN于D BE垂直MN于点E求证DE=BE-AD
证明:
∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE=90
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90
∴∠ACE+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC
∴△ABD≌△CBE (AAS)
∴CE=AD,CD=BE
∵DE=CD-CE
∴DE=BE-AD
题有问题,应是:DE=BE+AD
证明:因为角ACB=90度
角ACB+角ACD+角BCE=180度
所以角ACD+角BCE=90度
因为AD垂直MN于D
所以角D=90度
因为角D+角ACD+角DAC=180度
所以角ACD+角DAC=角ACD+角BCE=90度
所以角DAC=角BCE
因为BE垂直MN于E
所以角E...
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题有问题,应是:DE=BE+AD
证明:因为角ACB=90度
角ACB+角ACD+角BCE=180度
所以角ACD+角BCE=90度
因为AD垂直MN于D
所以角D=90度
因为角D+角ACD+角DAC=180度
所以角ACD+角DAC=角ACD+角BCE=90度
所以角DAC=角BCE
因为BE垂直MN于E
所以角E=90度
所以角D=角E=90度
因为AC=BC
所以三角形ADC和三角形BCE全等(AAS)
所以AD=CE
DC=BE
因为DE=DC+CE
所以DE=BE+AD
收起
没有原图很难的,因为MN的位置有三种情况。如果MN与△ABC只有一个交点,那么DE=BE-AD是不成立的;如果有两个交点,那就有DE=BE-AD和DE=AD-BE两种情况
证明:∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE=90
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90
∴∠ACE+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC
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没有原图很难的,因为MN的位置有三种情况。如果MN与△ABC只有一个交点,那么DE=BE-AD是不成立的;如果有两个交点,那就有DE=BE-AD和DE=AD-BE两种情况
证明:∵∠ACB=90
∴∠ACE+∠BCE=90
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90
∴∠ACE+∠CAD=90
∴∠CAD=∠BCE
∵AC=BC
∴RT△ACD≌RT△CBE
∴CE=AD,CD=BE
∵DE=CD-CE(图形决定这一个步骤)
∴DE=BE-AD
收起