在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 04:02:47
![在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到](/uploads/image/z/2939889-57-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2C%E4%B8%94AD%E2%8A%A5MN%E4%BA%8ED%2CBE%E2%8A%A5MN%E4%BA%8EE%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%9B%BE%E2%91%A0%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DAD%2BBE%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%9B%BE%E2%91%A1%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%3DAD-BE%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0)
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到
证明:
1、
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90
∴∠ACD+∠CAD=90
∵∠ACB=90
∴∠ACD+∠BCE=180-∠ACB=90
∴∠BCE=∠CAD
∵AB=AC
∴△ACD≌△CBE
∴DC=BE,CE=AD
∵DE=CE+CD
∴DE=AD+BE
2、
∵AD⊥MN,BE⊥MN
∴∠ADC=∠BEC=90
∴∠ACD+∠CAD=90
∵∠ACB=90
∴∠ACD+∠BCE=90
∴∠BCE=∠CAD
∵AB=AC
∴△ACD≌△CBE
∴DC=BE,CE=AD
∵DE=CE-CD
∴DE=AD-BE
3、
DE=BE-AD
(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.
∴∠CAD=∠BCE.
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE=AD,CD=BE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,...
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(1)①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°.
∴∠CAD=∠BCE.
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB.
②∵△ADC≌△CEB,
∴CE=AD,CD=BE.
∴DE=CE+CD=AD+BE.
(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE.
∴CE=AD,CD=BE.
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE.
(3)当MN旋转到图3的位置时,
AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE﹣AD(或AD=BE﹣DE,BE=AD+DE等).
∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
又∵AC=BC,
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.
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