很有挑战性………~一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997被7除的余数.(2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.老师出过的,好象
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 13:50:03
![很有挑战性………~一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997被7除的余数.(2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.老师出过的,好象](/uploads/image/z/2942112-48-2.jpg?t=%E5%BE%88%E6%9C%89%E6%8C%91%E6%88%98%E6%80%A7%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BD%9E%E4%B8%80%E6%91%A9%E5%A4%A9%E5%A4%A7%E6%A5%BC%E6%9C%89n+%E7%BA%A7%E5%8F%B0%E9%98%B6%2C%E7%99%BB%E6%A5%BC%E6%97%B6%E4%B8%80%E6%AD%A5%E5%8F%AF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8F%B0%E9%98%B6%2C%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8F%B0%E9%98%B6%2C%E6%89%80%E6%9C%89%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%99%BB%E6%A5%BC%E6%96%B9%E5%BC%8F%E6%95%B0%E8%AE%B0%E4%B8%BAAn.%281%29%E6%B1%82A1997%E8%A2%AB7%E9%99%A4%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0.%EF%BC%882%29%E6%B1%82A1%2BA2%2BA3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2BA1997%E8%A2%AB7%E9%99%A4%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0.%E8%80%81%E5%B8%88%E5%87%BA%E8%BF%87%E7%9A%84%EF%BC%8C%E5%A5%BD%E8%B1%A1)
很有挑战性………~一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997被7除的余数.(2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.老师出过的,好象
很有挑战性………~
一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.
(1)求A1997被7除的余数.
(2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.
老师出过的,好象与同余有关!
很有挑战性………~一摩天大楼有n 级台阶,登楼时一步可上一个台阶,也可上两个台阶,所有不同的登楼方式数记为An.(1)求A1997被7除的余数.(2)求A1+A2+A3+……+A1997被7除的余数.老师出过的,好象
(1)An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C((n+1)/2,(n-1)/2),(n是奇数)
An=C(n,0)+C(n-1,1)+...+C(n/2+1,n/2-1),(n是偶数)
理论依据:走n步,其中有0步是两级.
走n-1步,其中有1步是两级.
……
A1997直到C(1001,996)这一项都能被7整除.
所以余数是1000*999*998+999除以7,余6.
(2)这个数列有A(n+1)=An+A(n-1).(可以证明,写不动了)
前面的A1,A2,A3...分别除7余:
1,2,3,5,1,6,7,6,6,5,4,2,6,1,7,1,1(从这里循环回来了),2,3,.一个循环共16项,到1997是124个循环又13项.
(这样也能证明1997余的是6)
这16项的和是7的整数倍(感谢上苍),所以到1997时,余数是
1+2+3+5+1+6+.+2+6=54,除7余5.
所以答案是5.