如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是多少度?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:57:59
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如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是多少度?
如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是多少度?
如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE是多少度?
根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.
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在等边△ABC中,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD与△BCE中,
AB=BC
∠ABD=∠C
BD=CE
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°.(外角和定理)
故答案为60.
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∵等边△ABC,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
在△ABD与△BCE中,
AB=BC
∠ABD=∠C
BD=CE ,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=60°.