如题 在边长为1的正方形ABCD中,点P在边AB上从点A向点B运动,连接DP交对角线AC与Q试说明：无论点P运动到边AB上上何处时,有△ADQ全等于△ABQ（2） 若点A运动到点B.再继续在边BC上运动到点C,在整个

如题 在边长为1的正方形ABCD中,点P在边AB上从点A向点B运动,连接DP交对角线AC与Q试说明：无论点P运动到边AB上上何处时,有△ADQ全等于△ABQ（2） 若点A运动到点B.再继续在边BC上运动到点C,在整个
如题 在边长为1的正方形ABCD中,点P在边AB上从点A向点B运动,连接DP交对角线AC与Q
试说明：无论点P运动到边AB上上何处时,有△ADQ全等于△ABQ
（2） 若点A运动到点B.再继续在边BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰好为等腰三角形.
(3)若又有动点E,F,G与动点P分别从点B,C,D,A同时出发,沿正方形的边按逆时针方向以相同的速度运动,不论何时四边形PEFG一定是正方形,当AP=a,AG=b,且S正方形pefg=2/3时,求（a-b)^2的值
第（2）题 题目有问题 应该是 若点P运动到点B！

如题 在边长为1的正方形ABCD中,点P在边AB上从点A向点B运动,连接DP交对角线AC与Q试说明：无论点P运动到边AB上上何处时,有△ADQ全等于△ABQ（2） 若点A运动到点B.再继续在边BC上运动到点C,在整个
1:Q点在AC,也是ABCD的对称轴上,故角DAQ=角QAB,AB=AD,AQ=AQ(SAS)
2.当点P运动到B点时,AQ=QD,△ADQ为等腰三角形,这是因为正方形的对角线互相垂直平分,所以此时△ADQ为等腰直角三角形
当点P运动到C点时,AD=DC(DQ),△ADQ为等腰三角形
3）有已知可知AP+AG=a+b=1
而由∠DAP为直角可得正方形PEFG的边的平方等于PA^2+AG^2
而由已知正方形的面积可知PA^2+AG^2=2/3,即a^2+b^2=2/3
由a+b=1和a^2+b^2=2/3可得
（a-b)^2=2/3-1/3=1/3

（1）正方形关于对角线是轴对称图形
因为A,Q在对称轴AC上，所以△ADQ全等于△ABQ
（2）△ADQ为等腰三角形有两种种情况
当点P运动到B点时，AQ=QD，△ADQ为等腰三角形，这是因为正方形的对角线互相垂直平分，所以此时△ADQ为等腰直角三角形
当点P运动到C点时，AD=DC(DQ)，△ADQ为等腰三角形，也是等腰直角三角形
（3）有已知可知...

全部展开

（1）正方形关于对角线是轴对称图形
因为A,Q在对称轴AC上，所以△ADQ全等于△ABQ
（2）△ADQ为等腰三角形有两种种情况
当点P运动到B点时，AQ=QD，△ADQ为等腰三角形，这是因为正方形的对角线互相垂直平分，所以此时△ADQ为等腰直角三角形
当点P运动到C点时，AD=DC(DQ)，△ADQ为等腰三角形，也是等腰直角三角形
（3）有已知可知AP+AG=a+b=1
而由∠DAP为直角可得正方形PEFG的边的平方等于PA^2+AG^2
而由已知正方形的面积可知PA^2+AG^2=2/3，即a^2+b^2=2/3
由a+b=1和a^2+b^2=2/3可得
（a-b)^2=2/3-1/3=1/3

收起

1:Q点在AC,也是ABCD的对称轴上，故角DAQ=角QAB,AB=AD,AQ=AQ,故有边角边定理，全等
2：当AD是底边时，作AD的垂直平分线，交与AC于E,易知E是AC中点，也相当于Q点。延长AE交ABC折线于点B(就是对角线）即当P运动到B时，为等腰三角形。
当AD为腰时，分别以A,D为圆心，AD为半径画弧，
1）A为圆心，此时，AQ=AD=1,BQ=根号2-1 ...

全部展开

1:Q点在AC,也是ABCD的对称轴上，故角DAQ=角QAB,AB=AD,AQ=AQ,故有边角边定理，全等
2：当AD是底边时，作AD的垂直平分线，交与AC于E,易知E是AC中点，也相当于Q点。延长AE交ABC折线于点B(就是对角线）即当P运动到B时，为等腰三角形。
当AD为腰时，分别以A,D为圆心，AD为半径画弧，
1）A为圆心，此时，AQ=AD=1,BQ=根号2-1 而△ADQ与△CPQ相似，可求CP的值。
2）D为圆心，此时AD=DQ,易知Q与C重合，即P也为C.
3:EFGP四边等长，且角为直角，因为任意动点与其相邻端点组成的三角形全等，故为正方形。
a+b=1(G,P需在起始边上）相同速度，故PA=vt AG=1-vt
而面积为边的平方，为PA^2+AG^2=2/3
即
a^2+B^2=2/3
连理方程组得
ab=1/6
（a-b)^2=a^2+B^2-2ab=1/3

收起