如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 07:08:51
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.
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如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.

如图,△ABC是直角三角形,∠ACB为直角,△ACD和△BEC都是等边三角形,DC的延长线交BE与点F,求证CF⊥BE.
证明:△ABC是直角三角形,△ACD和△BEC都是等边三角形-△ABC是等腰直角三角形-∠ABC=∠BCA=45°
因为DC的延长线交BE与点F则∠DCE=180°
因为,△ACD和△BEC都是等边三角形则∠ACD=∠CBE=60°
所以∠BCF=30°
因三角形内角和为180°,在△BCF中∠EBC+∠BCF=90°则∠BFC=90°
故CF⊥BE.

因为三角形ACD是等边三角形,所以角DCA等于60°
因为角ACB等于90°,所以角BCF=180°-60°-90°=30°
因为三角形BCA是等边三角形,所以角ECF=60°-30°=30° 即∠BCF=∠ECF
因为等边三角形三线合一 所以CF⊥BE

角DCA=60度,角ACB=90度,从而角FCB=30度。又角CBF=60度,角CBF+角FCB=90度=角CFB,至此CF垂直BE得证。

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因为角CAD=60,角BCA=90,所以,角BCF=180-90-60=30
角BFC=180-角EBC-角BCF=90度
证毕

如图,△ABC中,∠ACB=90°.分别以AC,BC为直径向△ABC外作半圆,再以AB为斜边向△ABC外作等腰直角三角形ABD.已知两个半圆面积之和为π.则等腰直角三角形ABD的面积等于( ).请用初一的知识解,解得 如图①,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,O为AB的中点,点D为AB边上任意一点,以D为顶点作等腰直角△DEF,斜边EF经过点O,且使EO=FO,连结CF、BF、CD,很明显点C、F、O在同一条直线上(1)请写出线段BF 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD为中线,CE⊥AD,求证:∠ADC=∠BDE 已知如图OA=OB=OCo为直线上一点求证△ABC是直角三角形 如图△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E,F是AB边所在直线上的两点,且∠ECF=135度1.求证△ECA相似△CFB2,若AE=3,设AB=X ,BF=Y,求Y与X之间的函数关系式 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M,N为斜边AB上两点,如果∠MCN=45°,证明:AM,MN,NB可以构成一个直角三角形. △ABC和△ECD是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点(3)已知AD+DE=8,AE=4求AB的长已知:如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.(1)求证:三角形ACE 如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=8,CD=3,1.BE的长2.△ABC的面积 如图,△ACB和△ECD都是等腰三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证△EAD是直角三角形 13如图,ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有____________个直角三角形 急需立体几何帮助! 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=根号2 ,BC=CC1=1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点 如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点 求证AE=BD 如图,已知CD⊥AB.(1)若△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,求证:CD平方=AD×BD 如图已知三角形abc是直角三角形,角acb等于90度,ch垂直于ab于h,cm平分角acb,d为ab的中点,求证∠1=∠2 如图,已知△ABC是直角三角形,角ACB=90°,CH垂直AB于点H,CM平分角ACB,D为AB的中点.求证:角1=角2 如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90度,EF∥PA,则图中直角三角形的个数是___ 如图三角形ADC是等边三角形,角ACB=90三角形ABC是等腰直角三角形