作业帮一元二次方程 应用题有一辆价值￥300000的新车.两年后,车子的价值跌至￥180000.已知每年的折旧率会逐渐下降.如果头两年折旧率的差是5%（第一年折旧率-第二年折旧率=5%）,求第一年的折旧率.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:25:55
一元二次方程 应用题有一辆价值￥300000的新车.两年后,车子的价值跌至￥180000.已知每年的折旧率会逐渐下降.如果头两年折旧率的差是5%（第一年折旧率-第二年折旧率=5%）,求第一年的折旧率.
一元二次方程 应用题
有一辆价值￥300000的新车.两年后,车子的价值跌至￥180000.已知每年的折旧率会逐渐下降.如果头两年折旧率的差是5%（第一年折旧率-第二年折旧率=5%）,求第一年的折旧率.
一元二次方程 应用题有一辆价值￥300000的新车.两年后,车子的价值跌至￥180000.已知每年的折旧率会逐渐下降.如果头两年折旧率的差是5%（第一年折旧率-第二年折旧率=5%）,求第一年的折旧率.
设第一年的折旧率为x,则第二年折旧率为x-5%,依题意得
300000(1-x)[1-(x-0.05)]=180000
5(1-x)[1-(x-0.05)]=3
5 [1-x- (x-x²-0.05+0.05x)]=3
5 (1-x-x+x²+0.05-0.05x)=3
5(x²-2.05+1.05)=3
x²-2.05+1.05=0.6
x²-2.05+0.45=0
20 x²-41x+9=0
由求根公式,解得
x=(41±31)/40,
即x1=1.8=180%(不符合题意,舍去),
x2=0.25=25%
答：第一年的折旧率为25%.
设第一年折旧率为x,则第二年折旧率为X+5%，
300000（1-X）（1-X+5%）=180000
30（1-X）（1-X+5%）=18
5（1-X）（1-X+5%）=3
300000（1-X%）（1-（X%-5%））=180000。
5（1-X）（1-X+5%）=3
（1-X)^2+0.05(1-x)=0.6
（1-X)^2+0.05(1-x)-0.6=0
20（1-X)^2+(1-x)-12=0
4(1-x)-3=0 5(1-x)+4=0
x=25% x=1.8(舍去）
设第一年的折旧率为X%，则第二年折旧率为X%-5%。
列方程：300000（1-X%）（1-（X%-5%））=180000。
解出X%即可。