作业帮关于气体摩尔公式中的V的定义可否详细地解释Vm与V的定义,两者有可分别?可具体举例!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 06:18:23
关于气体摩尔公式中的V的定义可否详细地解释Vm与V的定义,两者有可分别?可具体举例!
关于气体摩尔公式中的V的定义
可否详细地解释Vm与V的定义,两者有可分别?可具体举例!
关于气体摩尔公式中的V的定义可否详细地解释Vm与V的定义,两者有可分别?可具体举例!
设有一均相多组分系统,由1,2,3,……,k个组分组成,系统的任一个容量性质Z（例：V,G,S,U等）均可以表示成T,P和系统中各组分物质的量n1、n2、…nk的函数.即
当系统的状态发生任意无限小量的变化时,容量性质Z的全微分dZ表示为
(3-1-1)
式(3-1-1)中,第一和第二项的下标n1n2...nk表示系统所有组分的物质的量都恒定；下标nB(C≠B)表示系统保持除B以外的其余组分物质的量都恒定.在定温定压条件下,dT=0,dP=0,并令
ZB称为物质B的某种容量性质Z的偏摩尔量.它的物理意义就是：在等温等压的条件下,在大量的系统中,保持除B组分以外的其它组分不变（即nC不变,C代表除B组分以外的其它组分）,系统的容量性质Z随组分B的物质的量nB的变化率；相当于加入1 mol B 所引起该系统容量性质Z的改变.或者理解为是在有限量的系统中加入dnB后,系统的容量性质变化了dZ,dZ与dnB的比值就是ZB（由于只加入dnB,所以实际上系统的浓度可视为不变）.由于用偏微分的形式表示,故称ZB为偏摩尔量.
则在等温等压的条件下(3-1-1)可写为
使用偏摩尔量时应注意：（1）只有容量性质才有偏摩尔量,强度性质不存在偏摩尔量.（2）必须是在等温等压条件下,保持除B组分以外的其它组分不变,系统的容量性质Z対组分B的物质的量nB的偏微分才是偏摩尔量.（3）偏摩尔量本身是强度性质.（4）纯物质的偏摩尔量就是它的摩尔量.
2 偏摩尔量的加和公式
在保持系统T,P不变时,(3-1-3)可写成
由于偏摩尔量是强度性质,与系统的总量无关.如果在恒定T,P条件下保持各种物质的比例不变,逐渐加入物质1,2,3,……,k,使系统的总量逐渐增大,直到各物质的物质的量为n1、n2、…nk,则各物质的偏摩尔量均为一个常数,在这样的条件下对上式进行积分.
上述公式称为偏摩尔量的加和公式,它为计算系统中某一个容量性质的值提供了方便.偏摩尔量的加和公式说明系统的容量性质绝不是各物质的这种性质之和.而是多组分系统中的任一容量性质的总和均等于各组分的偏摩尔量与其物质的量的乘积之和.
例如：系统只有两个组分,其物质的量和偏摩尔体积分别为nA、VA和nB、VB,则系统的总体积为：V=nAVA＋nBVB
多组分系统任一容量性质（如U、H、S、A、G）偏摩尔量的加和公式为
UB是偏摩尔热力学能、HB是偏摩尔焓、SB是偏摩尔熵、AB是偏摩尔亥姆霍兹自由能、GB是偏摩尔吉布斯自由能.
3 吉布斯－杜亥姆方程
在恒定T,P条件下,対式(3-1-4)求全微分：
与式(3-1-3)相比较,必然有
对上式除以系统中总的物质的量n=∑nB,可得
以上(3-1-5) 和(3-1-6)两个公式都称为吉布斯---杜亥姆方程,它表明在温度、压力恒定下,混合物的组成发生变化时,系统中各组分偏摩尔量变化的相互依赖关系.
§3.2 化学势
1 多组分系统热力学基本方程?
一多组分均相系统中含有1,2,3,…,k种物质,其相应的物质的量分别为 ,,,…,.为系统中任一物质 的物质的量.如果 改变,则系统的各种状态函数（容量性质）也会发生相应的变化.对均相只做体积功的多组分系统,可将热力学函数表示为
当系统从一平衡态经过一个微小变化到邻近的另一平衡态时,系统的U、H、A、G的微小变化分别为下列微分：
结合第2章中的热力学基本公式可得：
(3-2-1)
(3-2-2)