∫sin^(3)x cos^(3)x dx如何求出答案为1/5 cos^(5)x -1/3 cos^(3)x + C计算过程是怎样的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 20:17:52
∫sin^(3)x cos^(3)x dx如何求出答案为1/5 cos^(5)x -1/3 cos^(3)x + C计算过程是怎样的?
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∫sin^(3)x cos^(3)x dx如何求出答案为1/5 cos^(5)x -1/3 cos^(3)x + C计算过程是怎样的?
∫sin^(3)x cos^(3)x dx
如何求出答案为
1/5 cos^(5)x -1/3 cos^(3)x + C
计算过程是怎样的?

∫sin^(3)x cos^(3)x dx如何求出答案为1/5 cos^(5)x -1/3 cos^(3)x + C计算过程是怎样的?
解法一：第一换元法（凑微分法）
∫sin³xcos³xdx
=∫sin²xcos³xsinxdx
=-∫(1-cos²x)cos³xdcosx
=∫cos^(5)xdcosx-∫cos³xdcosx
=cos^(6)x/6-cos^(4)x/4+C
解法二：三倍角公式sin3x=3sinx-4sin³x
∫sin³xcos³xdx
=∫(sinxcosx)³dx
=∫(sin2x/2)³dx
=∫sin³2xdx/8
=∫(3sin2x/4-sin6x/4)dx/8
=3∫sin2xdx/32-∫sin6xdx/32
=3∫sin2xd2x/64-∫sin6xd6x/192
=-3cos2x/64+cos6x/192+C

sin'x=cosx
sin^(3)x cos^(3)x=sin^(2)x cos^(3)x sinx
=[1-cos^(2)x]cos^(3)x sinx
sinxdx=d cosx
设cos=t
即为∫[1-t^2]*t^3dt
好像是，积分公式记不大清了，看意思吧

如果f(cos x)=sin 3x,那么f(sin x)等于A.sin 3x B.-sin 3x Ccos 3x D-cos 3x 化简sin(x)(cos(x)+cos(3x)+cos(5x)+cos(7x)) 已知sin(x)+3cos(x)=2,求sin(x)-cos(x)/sin(x)+cos(x)=? sin[cos^2(x^3+x)],求导 根号3sin x+cos x要化简 求不定积分：∫(sin x/cos^3 x)dx ∫(cos^3x/sin^2x)dx 求不定积分：∫(sin x/cos^3 x)dx ∫cos^4x/sin^3x dx=? ∫sin(3x)cos(4x)dx= ∫ [cos^3(x)]/[sin^2 (x)]dx ∫sin^3(x)cos^2(x)dx= 求积分：∫sin^2 (x) /cos^3 (x) dx ∫ sin^4(x)cos^3(x)dx 2sin^2x - 5sin x cos x=3 cos^2x,求X, 求不定积分∫cos x/(sin x+cos x) d x, sin(45-3x)*cos(60-3x)-cos(30+3x)*sin(45+3x) ? sin(45-3x)*cos(60-3x)-cos(30+3x)*sin(45+3x)