已知F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A,B 向量AF=向量3FB,则弦AB的终点到准线的距离为?请用参数方法谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:37:59
已知F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A,B 向量AF=向量3FB,则弦AB的终点到准线的距离为?请用参数方法谢谢
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已知F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A,B 向量AF=向量3FB,则弦AB的终点到准线的距离为?请用参数方法谢谢
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设抛物线的准线为l:x=-1.设|FB|=m,则|FA|=3m.
过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,
由抛物线定义知：|AC|=|FA|=3m,|BD|=|FB|=m,
过B作BE⊥AC,E为垂足.
|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=3m-m=2m.
|AB|=|FA|+|FB|=4m.
在直角三角形AEB中,|BE|=√(|AB|²-|AE|²)=2√3m,
tan∠BAE=|BE|/|AE|=√3,
直线的斜率k= tan∠AFx= tan∠BAE=√3.
焦点F坐标为(1,0),
直线方程为y=√3(x-1).与抛物线方程y²=4x联立并消去y得：
3x²-10x+3=0,x=3或1/3.
所以弦AB的中点的横坐标为（3+1/3）/2=5/3.
准线为l:x=-1.
所以弦AB的中点到准线的距离为5/3+1=8/3.

已知抛物线y^2=4x ,F为焦点,A,B为抛物线上两点.角AFB=120度.M为AB中点,N为M在准线上的射影,求MN/AB的最大值 已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB的中点到准线的距离为?求详解 已知过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线为A、B两点,AF=2,则BF= 已知A、B为抛物线C：y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若FA=-4FB,则直线AB的斜率为? 已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为 已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为 在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点, 已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F 直线y=2x-4与C交与A.B两点 则COSAFB为. 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,（1）求三角形OAB面积的最小值,（2）设抛物线的准线与X轴的交点为F1.问抛物线上是否存在一点M,使得M与F1关于直 已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值 已知A,B为抛物线C:y²=4x上不同两点,且直线AB的倾斜角为锐角,F为抛物线上的焦点若向量FA=-4向量FB,则直线AB斜率为 已知点F为抛物线y^2=4x的焦点,点P是准线上的动,已知点F为抛物线y^2=4x的焦点,点P是准线上的懂点,直线PF交抛物线与AB两点,若P的纵坐标为m,m不等于零,点D为准线l与x轴的焦点.1,求PF的方程,2,求△DA 已知抛物线x=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线L交抛物线于A,B两点,抛已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两点处的切线交于 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物鲜于AB两点,1,求抛物线的焦点F的坐标及准线方程 已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB两...已知抛物线X的平方=4y的焦点为F.过焦点F且不平行于X轴的动直线L交抛物线于AB两点,抛物线在AB 已知F是抛物线y^2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,｜AF｜+｜BF｜=3,则线段AB的中点到y轴的距离为? 已知p(1,2)为抛物线y^2=4x上一点,f为抛物线焦点,则|pf|的值为? 已知F是抛物线y*2=x的焦点,A.B是该抛物线上两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点y轴的距离为（要详细答案,谢谢）