概率论习题1.设随机变量X~N(0,1),求Y=|X|的密度函数.2.设X服从参数为2的指数分布,试证明:Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 03:13:35
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概率论习题1.设随机变量X~N(0,1),求Y=|X|的密度函数.2.设X服从参数为2的指数分布,试证明:Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.
概率论习题
1.设随机变量X~N(0,1),求Y=|X|的密度函数.
2.设X服从参数为2的指数分布,试证明:Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.
概率论习题1.设随机变量X~N(0,1),求Y=|X|的密度函数.2.设X服从参数为2的指数分布,试证明:Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.
1、用分布函数法求
F(y)=P(|x|<y)
当y≤0时,F(y)=0
当y>0时,F(y)=∫〔1/√ (2π)〕*e^〔-(x^2/2)〕*dx
(-y≤x≤y)
当y≤0时,F’(y)=0
当y>0时,F’(y)=〔2/√ (2π)〕*e^〔-(y^2/2)〕
2、仍是用分布函数法求
F(y)=P(1-e^(-2X)<y)
=P{e^(-2X)>1-y}
=P{-2X>ln(1-y)}
=P{X<-〔ln(1-y)〕/2}
当-〔ln(1-y)〕/2<0时,即y<0 F(y)=0
当-〔ln(1-y)〕/2≥0时,即0≤y≤1 时
F(y)=∫2e^(-2x)*dx=y
{0≤X≤-〔ln(1-y)〕/2}
当y>1时,F(y)=0
所以Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布
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