f(x)=3cosx的平方+2倍根号3sinxcosx+sinx的平方①若f（x）=3,求x②求f(x)的单调增区间③当x属于[-π/4,π/4]时,求fx最大最小值

f(x)=3cosx的平方+2倍根号3sinxcosx+sinx的平方①若f（x）=3,求x②求f(x)的单调增区间③当x属于[-π/4,π/4]时,求fx最大最小值
f(x)=3cosx的平方+2倍根号3sinxcosx+sinx的平方
①若f（x）=3,求x
②求f(x)的单调增区间
③当x属于[-π/4,π/4]时,求fx最大最小值

f(x)=3cosx的平方+2倍根号3sinxcosx+sinx的平方①若f（x）=3,求x②求f(x)的单调增区间③当x属于[-π/4,π/4]时,求fx最大最小值
解f(x)=3cosx的平方+2倍根号3sinxcosx+sinx的平方
=3cos²x+2√3sinxcosx+sin²x
=2cos²x+√3*2sinxcosx+sin²x+cos²x
=2cos²x-1+√3*sin2x+1+1
=cos2x+√3*sin2x+2
=2（√3/2sin2x+1/2cos2x）+2
=2sin（2x+π/6)+2
1f（x）=3
即2sin（2x+π/6)+2=3
即sin（2x+π/6)=1/2
即2x+π/6=2kπ+π/6或2x+π/6=2kπ+5π/6
即x=kπ或x+=kπ+π/3.k属于Z
2求f(x)的单调增区间
当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2,k属于Z时y是增函数
即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k属于Z时y是增函数
即单调增区间
[kπ-π/3,kπ+π/6],k属于Z
3x属于[-π/4,π/4]时
由-π/4≤x≤π/4
即-π/2≤2x≤π/2
-π/6≤2x+π/6≤2π/3
即-1/2≤sin（2x+π/6）≤1
-1≤2sin（2x+π/6）≤2
即
1≤2sin（2x+π/6）+2≤2
即
1≤y≤2
即fx最大最2 最小值1