求一道高一函数题!关于证明 f(x)=|x+2|+|x-2| 奇偶性f(x)=|x+2|+|x-2| 要有关于如何证明带 绝对值 函数奇偶性的思想!思想啊 思想 怎么想的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 18:58:22
求一道高一函数题!关于证明 f(x)=|x+2|+|x-2| 奇偶性f(x)=|x+2|+|x-2| 要有关于如何证明带 绝对值 函数奇偶性的思想!思想啊 思想 怎么想的
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求一道高一函数题!关于证明 f(x)=|x+2|+|x-2| 奇偶性
f(x)=|x+2|+|x-2| 要有关于如何证明带 绝对值 函数奇偶性的思想!
思想啊 思想 怎么想的

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f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f(x)
又定义域是R,关于原点对称
所以是偶函数

定义域为R关于原点对称
f(-x)=|-x+2|+|-x-2|
=|2-x|+|-(x+2)|
=|x+2|+|x-2|
=f(x)
∴f(x)是偶函数

证明函数是偶函数需要证明以下两点:一定义域关于原点对称;二f(x) = f(-x)
定义域为R关于原点对称
f(-x)=|-x+2|+|-x-2|
=|2-x|+|-(x+2)|
=|x-2|+|x+2|
=|x+2|+|x-2|
=f(x)
∴f(x)是偶函数

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