作业帮2012年燕山二模数学12题做法12．如图,△ABC中,AB=AC,AD交BC边于点M,BD= AC,∠BAC=∠ABD=120°,则BM : MC的值是_____; 作△ABC的中线CF交AM与G,则CG : GF的值是______
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 04:29:26
2012年燕山二模数学12题做法12．如图,△ABC中,AB=AC,AD交BC边于点M,BD= AC,∠BAC=∠ABD=120°,则BM : MC的值是_____; 作△ABC的中线CF交AM与G,则CG : GF的值是______
2012年燕山二模数学12题做法
12．如图,△ABC中,AB=AC,AD交BC边
于点M,BD= AC,∠BAC=∠ABD=120°,
则BM : MC的值是_____; 作△ABC的中线CF
交AM与G,则CG : GF的值是______
2012年燕山二模数学12题做法12．如图,△ABC中,AB=AC,AD交BC边于点M,BD= AC,∠BAC=∠ABD=120°,则BM : MC的值是_____; 作△ABC的中线CF交AM与G,则CG : GF的值是______
你可能是忙中出错,抄错题了!原题是这样的：
如图,△ABC中,AB＝AC,AD交BC边于点M,BD＝（1/2）AC,∠BAC＝∠ABD＝120°,
则BM ∶MC的值是_____；作△ABC的中线CF交AM与G,则CG∶GF的值是______.
第一个问题：
分别过C、D、M作直线AB的垂线,垂足依次是E、J、K.利用赋值法,令AE＝2.
∵∠BAC＝120°,∴∠CAE＝60°,又∠AEC＝90°、AE＝2,∴CE＝2√3、AC＝4.
∵AB＝AC、BD＝（1/2）AC,∴AB＝4、BD＝2.
∵∠ABD＝120°,∴∠DBJ＝60°,又∠BJD＝90°、BD＝2,∴BJ＝1、DJ＝√3.
∴BE＝AE＋AB＝2＋4＝6、AJ＝AB＋BJ＝4＋1＝5.
∵MK⊥AB、CE⊥AB、DJ⊥AB,∴MK∥CE∥DJ,∴△BMK∽△BCE、△AMK∽△ADJ,
∴BK/BE＝MK/CE、AK/AJ＝MK/DJ,∴BK/6＝MK/（2√3）、AK/5＝MK/√3,
∴BK＝（3/√3）MK、AK＝（5/√3）MK,∴AK＋BK＝（8/√3）MK,∴AB＝（8/√3）MK,
∴MK＝（√3/8）AB＝（√3/8）×4＝√3/2.
∵△BMK∽△BCE,∴MB/BC＝MK/CE＝（√3/2）/（2√3）＝1/4,∴MB/（MB＋MC）＝1/4,
∴MB/MC＝1/（4－1）＝1/3.
第二个问题：
过G作GH⊥AB交AB于H.
∵AF＝BF、AB＝4,∴AF＝BF＝2,∴EF＝AE＋AF＝2＋2＝4.
∵GH⊥AB、CE⊥AB、DJ⊥AB,∴GH∥CE∥DJ,∴△FGH∽△FCE、△AGH∽△ADJ,
∴FH/EF＝GH/CE、AH/AJ＝GH/DJ,∴FH/4＝GH/（2√3）、AH/5＝GH/√3,
∴FH＝（2/√3）GH、AH＝（5/√3）GH,∴FH＋AF＝（7/√3）GH,∴AF＝（7/√3）GH,
∴GH＝（√3/7）AF＝（√3/7）×2＝2√3/7.
∵△FGH∽△FCE,∴GF/CF＝GH/CE＝（2√3/7）/（2√3）＝1/7,
∴GF/（GF＋CG）＝1/7,∴GF/CG＝1/（7－1）＝1/6,∴CG/GF＝6.