10年全国卷数学填空题求详解(15)直线Y =1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 14:30:34
![10年全国卷数学填空题求详解(15)直线Y =1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是](/uploads/image/z/3001292-44-2.jpg?t=10%E5%B9%B4%E5%85%A8%E5%9B%BD%E5%8D%B7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%A1%AB%E7%A9%BA%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3%EF%BC%8815%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BFY+%EF%BC%9D1%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BF+Y%3DX%5E2-IXI%2Ba%E6%9C%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E5%88%99a+%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
10年全国卷数学填空题求详解(15)直线Y =1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
10年全国卷数学填空题求详解
(15)直线Y =1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
10年全国卷数学填空题求详解(15)直线Y =1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
直线Y =1与曲线 Y=X^2-IXI+a有四个交点,则a 的取值范围是
x≥0时,y=x²-x+a=(x-1/2)²-1/4+a.(1)
x≤0时,y=x²+x+a=(x+1/2)²-1/4+a.(2)
(1)的对称轴是x=1/2; (2)的对称轴是x=-1/2; (1)(2)的顶点分别为(1/2,-1/4+a)
和(-1/2,-1/4+a)
不难看出,要使直线y=1与曲线有四个交点,必须:
a>1(因为曲线与y轴的交点是a),及-1/4+a
曲线 Y=X^2-IXI+a是曲线 Y=X^2-X+a用|x|代替x而得.因此它的图形是将曲线 Y=X^2-X+a图形在y轴左边的图象擦去,再将y轴右边的图象对称翻转到左边,图象有点象W形,中间那个高点是(0,a)在y轴上.两边两个低点是曲线 Y=X^2-X+a的极小值点,分别是(±0.5,a-0.25).
只要a-0.25<1
全部展开
曲线 Y=X^2-IXI+a是曲线 Y=X^2-X+a用|x|代替x而得.因此它的图形是将曲线 Y=X^2-X+a图形在y轴左边的图象擦去,再将y轴右边的图象对称翻转到左边,图象有点象W形,中间那个高点是(0,a)在y轴上.两边两个低点是曲线 Y=X^2-X+a的极小值点,分别是(±0.5,a-0.25).
只要a-0.25<1
收起