相似三角形动点问题、要分情况讨论..【急】【求高手】已知:如图在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上(与A,C不重合),Q在BC上(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长(2)当△P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:18:00
![相似三角形动点问题、要分情况讨论..【急】【求高手】已知:如图在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上(与A,C不重合),Q在BC上(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长(2)当△P](/uploads/image/z/3001947-51-7.jpg?t=%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%8A%A8%E7%82%B9%E9%97%AE%E9%A2%98%E3%80%81%E8%A6%81%E5%88%86%E6%83%85%E5%86%B5%E8%AE%A8%E8%AE%BA..%E3%80%90%E6%80%A5%E3%80%91%E3%80%90%E6%B1%82%E9%AB%98%E6%89%8B%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D5%2CBC%3D3%2CAC%3D4%2CPQ%E2%80%96AB%2CP%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%EF%BC%88%E4%B8%8EA%2CC%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CQ%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3PQC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2PABQ%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E6%97%B6%2C%E6%B1%82CP%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%96%B3P)
相似三角形动点问题、要分情况讨论..【急】【求高手】已知:如图在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上(与A,C不重合),Q在BC上(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长(2)当△P
相似三角形动点问题、要分情况讨论..【急】【求高手】
已知:如图在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上(与A,C不重合),Q在BC上
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长
(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长
(3)在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,求PQ的长.
相似的动点问题,有分情况讨论,.如果有图的话再加50分..
原图……
相似三角形动点问题、要分情况讨论..【急】【求高手】已知:如图在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上(与A,C不重合),Q在BC上(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长(2)当△P
(1)由PQ‖AB可知△PQC与△ABC相似,相似三角形的面积之比等于相似比的平方,故
△ABC的面积/△PQC的面积=(AC/PC)^2,
1+四边形PABQ/△PQC的面积=(AC/PC)^2,
由△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,则
得(AC/PC)^2=1+四边形PABQ/△PQC的面积=2
(AC/PC)^2=2,AC/CP=√2,CP=AC/√2=2√2,
(2)四边形PABQ的周长=BQ+QP+PA+AB
△PQC的周长=PQ+CQ+CP
由四边形PABQ的周长=△PQC的周长得
BQ+QP+PA+AB= PQ+CQ+CP
BQ+PA+AB= CQ+CP(1)
PA=AC-PC=4-PC,
CQ/BC=CP/AC,CQ=CP×BC/AC=3CP/4,
BQ=BC-CQ=3-3CP/4
上面三式代入(1)故得
(3-3CP/4)+(4-PC)+5=(3CP/4)+CP,
解得CP=24/7
(3)建立直角坐标系,以C为原点,AC与BC分别为横轴,纵轴,设M的坐标为(x,y),则x/4+y/3=1,3x+4y=12,PC=a,CQ=b,P,Q坐标分别为(a,0),Q(0,b),由PQ‖AB得a/4=b/3,b=3a/4,
MQ=√((x-0)^2+(y-3a/4)^2), MP=√((x-a)^2+(y-0)^2),
由MQ=MP得
x^2+(y-3a/4)^2=(x-a)^2+y^2
x^2+y^2-3ay/2+(3a/4)^2=x^2-2ax+a^2+y^2
2x-3y/2=7a/16
4x-3y=7a/8
将该方程与3x+4y=12联立,解得
x=36/25+7a/50,
y=192/100-21a/200
0<x<4, 0<36/25+7a/50<4,a<128/72,即对任意a<128/72,0<x<4,即对任意AC上的P点,PC<128/72,均可在AB上找到M点.使△PQM为等腰三角形,
如果要求△PQM是等腰直角三角形,两直线QM,MP斜率分别是
(y-b)/x=(192/100-21a/200-3a/4)/( 36/25+7a/50)
=(384-171a)/( 288+28a)
y/(x-a)= (192/100-21a/200)/(36/25+7a/50-a)
=(384-21a)/(288-172a)
QM垂直MP,则
(384-171a)(288-172a)=-(384-21a) ( 288+28a)
1201a^2-5000a+9216=0
这是关于a的2次方程,由判别式可知该方程没有解,故在AB上不存在M点使得△PQM为等腰直角三角形.
1
S△ABC=3*4*1/2=6
那么△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,他们的面积都为3
所以CP*CQ*1/2=3
CP*CQ=6
又CP:CQ=CA:CB=4:3
可解得 CP=2√2
2
周长相等
所以CP+CQ+PQ=PQ+PA+QB+AB
CP+CQ=PA+QB+5=(4-CP)+(3-CQ)+5<...
全部展开
1
S△ABC=3*4*1/2=6
那么△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等,他们的面积都为3
所以CP*CQ*1/2=3
CP*CQ=6
又CP:CQ=CA:CB=4:3
可解得 CP=2√2
2
周长相等
所以CP+CQ+PQ=PQ+PA+QB+AB
CP+CQ=PA+QB+5=(4-CP)+(3-CQ)+5
CP+CQ=6
又CP:CQ=CA:CB=4:3
解得 CP=24/7
3
(1)
假设∠MPQ=90
则设PQ=QM=x
在△CPQ中,PQ=x
那么CP=4x/5
在△APM中,PM=x
那么AP=5x/3
∵CP+PA=CA=4
∴4x/5+5x/3=4
x=60/37
(2)
假设∠PQM=90
同理可解得PQ=60/37
(3)假设∠PMQ=90
设PM=QM=x
∠AMP=∠MPQ=∠MQP=∠BMQ=45
过P作PE⊥AB于E,过Q作QF⊥AB于F
在△PME中,PM=x
∴PE=√2x/2
在△APE中,PE=√2x/2
∴AP=5√2x/6
在△PCQ中,PQ=√2x
∴PC=CP+PA=CA=4
所以5√2x/6+4√2x/5=4
解得x=60√2/49
∴PQ=√2x=120/49
收起
(1)设CP=x,则QC=3/4x S△PQC=3/4x²=1/2S△ABC=3 解得X=2倍根号2 (2)仍设CP=x,△PQC的周长=QC+CP+QP 四边形PABQ的周长=PQ+PA+AB+BQ 其中PQ=1/2根号7.列式X+3/4X+1/2根号7=4-X+5+1/2根号7 +3-3/4X 解得x=24/7 (3)不存在点M,若△PQM为等腰直角,则△PQC必为等腰直角(由三角形内角和得角PQC=角CPQ)。事实上△PQC相似△ABC ,故不存在点M。