设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:12:58
![设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和](/uploads/image/z/3002730-42-0.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7B1%2C2%2C3.%2C10%7D%2C%E6%B1%82%E9%9B%86%E5%90%88A%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E9%9D%9E%E7%A9%BA%E5%AD%90%E9%9B%86%E5%85%83%E7%B4%A0%E5%92%8C%E7%9A%84%E5%92%8C)
设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和
设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和
设集合A={1,2,3.,10},求集合A的所有非空子集元素和的和
A={1,2,3,…,10}
A的所有非空子集中,
含1的单元素集合有{1},只有1个;
含1的两个元素的集合有{1,2},{1,3},…,{1,10},共有9个;
同理,含1的三个元素的集合有36个;
含1的四个元素的集合有84个;
含1的五个元素的集合有126个;
含1的六个元素的集合有126个;
含1的七个元素的集合有84个;
含1的八个元素的集合有36个;
含1的九个元素的集合有9个;
含1的十个元素的集合有1个;
∴在A的所有非空子集中,1出现1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512次,
同理,其他数字2,3,…,10也都出现512次,
∴A的所有非空子集中的元素之和=(1+2+…+10)×512=55×512=28160.
不知你是否学过排列组合,如学过就简单了:
(注:C(m,n)表示组合数,上标n,下标m)
A的含1的单元素子集有C(9,0)个;
A的含1的两个元素的子集有C(9,1)个;
A的含1的三个元素的子集有C(9,2)个;
…,
A的含1的九个元素的子集有C(9,8)个;
A的含1的十个元素的子集有C(9,9)个;
∴在A的所有非空子集中,
1出现C(9,0)+ C(9,1)+…+ C(9,9)=2的9次方=512次
集合A的所有非空子集元素个数为2^10-1个
因为1+2+...+10=55
有512个1+2+...+10=55个
所以集合A的所有非空子集元素和的和为512*55=28160
(1+2+3+4+……+10)*2^9