一自主招生数学题设m是三次多项式 f (x) = x^3 - 3x + 10 的一个根,且a=1/2(m^2+m-2).若 h(x ) 是一个有理系数的二次多项式,满足条件 h (a ) = m .则 h (0) =(A) - 2 (B)2 (C) -1/2 (D) 1/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 21:20:36
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一自主招生数学题设m是三次多项式 f (x) = x^3 - 3x + 10 的一个根,且a=1/2(m^2+m-2).若 h(x ) 是一个有理系数的二次多项式,满足条件 h (a ) = m .则 h (0) =(A) - 2 (B)2 (C) -1/2 (D) 1/2
一自主招生数学题
设m是三次多项式 f (x) = x^3 - 3x + 10 的一个根,且a=1/2(m^2+m-2).若 h(x ) 是一个有理系数的二次多项式,满足条件 h (a ) = m .则 h (0) =
(A) - 2 (B)2 (C) -1/2 (D) 1/2
一自主招生数学题设m是三次多项式 f (x) = x^3 - 3x + 10 的一个根,且a=1/2(m^2+m-2).若 h(x ) 是一个有理系数的二次多项式,满足条件 h (a ) = m .则 h (0) =(A) - 2 (B)2 (C) -1/2 (D) 1/2
将m带入f (x) ,得:m^3 - 3m+ 10 =0,
即(m^2+m-2)m-(m^2+m-2)+8=0
所以,2am-2a+8=0,即am-a+4=0,所以m=1-4/a*
设 h(x )=Ax^2+Bx+C
将*带入f (x),h(x )中,得:
a^3+6a-8=0**
Aa^3+Ba^2+(c-1)a+4=0***
将***各项乘以-2,即可得:-2Aa^3-2Ba^2-2(c-1)a-8=0****,与**比较可得:C=-2,
即h (0) =-2
所以选A
这套数学题有一定难度,我做得也有点吃力,不要灰心!加油!
∵h(a)=m ,a=(m^2+m-2)/2且m为f(x)=0的一个根
∴对任意的实数a,只要能用三次多项式f(x)的一个根m表示为a=(m^2+m-2)/2的形式,那么h(a)就等于m
而f(x)定义域为R 故m=-2时
0=〔(-2)^2+(-2)-2〕
∴h(0)=-2...
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∵h(a)=m ,a=(m^2+m-2)/2且m为f(x)=0的一个根
∴对任意的实数a,只要能用三次多项式f(x)的一个根m表示为a=(m^2+m-2)/2的形式,那么h(a)就等于m
而f(x)定义域为R 故m=-2时
0=〔(-2)^2+(-2)-2〕
∴h(0)=-2
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