已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立.高中数学题 第二问求详细解答.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 00:37:19
已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立.高中数学题 第二问求详细解答.
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已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立.高中数学题 第二问求详细解答.
已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立.高中数学题 第二问求详细解答.

已知函数f(x)=1/2(x-1)^2+lnx-ax+a.(1)若a=3/2,求函数f(x)的极值 （2）若对任意的x∈(1,3),都有f(x)>0成立.高中数学题 第二问求详细解答.
AFDS564,
（1）f′(x)=x+1/x-5/2=2x2-5x+2/2x,f'（x）=0,得x1=1/2,或x2=2,
根据函数性质分析得：
函数f（x）在x=1/2处取得极大值f(1/2)=7/8-ln2,
函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-1
（2）：f′(x)=x+1/x-(1+a),x∈（1,3）时,x+1/x∈(2,10/3)
当1+a≤2,即a≤1时,x∈（1,3）时
f'（x）＞0,函数f（x）在（1,3）是增函数∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0恒成立
当1+a≥10/3,即a≥7/3时,x∈（1,3）时
f'（x）＜0,函数f（x）在（1,3）是减函数∀x∈（1,3）,f（x）＜f（1）=0恒成立,不合题意
当2＜1+a＜10/3,即1＜a＜7/3时,x∈（1,3）时
f'（x）先取负,再取,最后取正,函数f（x）在（1,3）先递减,再递增,
而f（1）=0,∴∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0不能恒成立
综上,a的取值范围是a≤1
希望能够被您采纳,

已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=2x²,求f(-x),f(1+x) 已知函数f(x)=x的平方,求f'(x),f'(1),f'(-2), 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x