作业帮0＜x＜π/2,证明tanx＞x+x/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 05:03:55
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0＜x＜π/2,证明tanx＞x+x/3
0＜x＜π/2,证明tanx＞x+x/3
0＜x＜π/2,证明tanx＞x+x/3
你学过导数了吧
令F(x)=tanx-x-x^3/3
则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2
明显tanx>x,x∈(0,π/2)
所以F(x)>0,F(x)在(0,π/2)内单调递增
又F(0)=0,F(x)恒>0
所以tanx>x+x^3/3,得证
PS:如果你知道tanx的泰勒展开式:
tanx=x+x^3/3+2x^5/15+...
明显的x>0时,tanx>x+x^3/3
证明：当0＜x＜π/2时,tanx＞x+x^3/3
当0＜x＜π/2时,证明tanx＞x+1/3x
0＜x＜π/2,证明tanx＞x+x/3
证明当0＜X＜π／2时,sinX＋tanX＞2X.
怎么证明 当0＜X＜π/2时 有sinx ＜x＜tanx?
已知0＜x＜兀/2,证明tanx＞x＞sinx
证明:tanx>x,x属于（0,π/2）
洛必达法则高数题1.x→π/2 tanx/tan3x 2.x→0 x^2×e^（1/x^2）3.中值定理证明 x/（1+x）＜ln（1+x）＜x （x＞0）
证明:sinx+tanx>2x (0
证明:sinx+tanx>2x (0
证明当x>0时,tanx>x
lim＜x趋近0＞(x-sinx)/(x-tanx)
证明sec x+tanx=tan(π/4 +x/2)
证明 ：当x大于0时 tanx ＞x－x^3／3
当0小于x小于2分之π时,证明tanx大于x+三分之一X三次当0小于x小于π/2时,证明tanx大于x+X的三次/3
证明不等式sin＜x＜tanx其中x∈（0,）
已知x是锐角,证明：sinx＜x＜tanx拜托各位了 3Q
当X属于(0,π/2)时 证明tanX>X用导数做