已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 16:40:02
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
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已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围
函数f(x)=x^2+ax+3对称轴x=-a/2,依题意得
①当-a/2≤-2时,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即:f(-2)=4-2a+3≥a,无解
②当-2<-a/2<2,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即:f(-a/2)≥a,得-4<a≤2
③当-a/2≥2时,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即:f(2)=4+2a+3≥a,得-7≤a≤-4
综上所述得:-7≤a≤2

利用图像,f(x)恒过点(0,3),分情况讨论
(1)当a≥4时,对称轴在-2的左边,又因为开口向上,所以当x=-2时取得最小值,
f(x)min=f(-2)=7-2a≥a,得到7/3≥a,又因为a≥4,无解
(2)当-4≥a,同理当x=2时取得最小值,
f(x)min=f(2)=7+2a≥a,得到a≥-7,又因为-4≥a,所以-4≥a≥-7
(3)当a∈(...

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利用图像,f(x)恒过点(0,3),分情况讨论
(1)当a≥4时,对称轴在-2的左边,又因为开口向上,所以当x=-2时取得最小值,
f(x)min=f(-2)=7-2a≥a,得到7/3≥a,又因为a≥4,无解
(2)当-4≥a,同理当x=2时取得最小值,
f(x)min=f(2)=7+2a≥a,得到a≥-7,又因为-4≥a,所以-4≥a≥-7
(3)当a∈(-4,4)时,对称轴在-2到2之间,所以最小值是顶点,
f(x)=(x+a/2)^2+3-a^2/4,此时f(x)min=3-a^2/4≥a,得到a∈[-6,2],又因为a∈(-4,4)
所以a∈(-4,2]
综上所述a的取值范围是a∈[-7,2]

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讨论一下即可:
当a/-2小于等于-2的时候,此时f(-2)大于等于a即可
此时无解

当a/-2大于-2小于等于2的时候,此时a大于等于-4小于等于2

当a/-2大于2的时候,此时f(2)大于a即可,得到a大于等于-7

综上所述a大于等于-7小于等于2即可...

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讨论一下即可:
当a/-2小于等于-2的时候,此时f(-2)大于等于a即可
此时无解

当a/-2大于-2小于等于2的时候,此时a大于等于-4小于等于2

当a/-2大于2的时候,此时f(2)大于a即可,得到a大于等于-7

综上所述a大于等于-7小于等于2即可

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