二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导函数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0则f(1)/f'(0)的最小值为_______.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 05:43:42
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导函数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0则f(1)/f'(0)的最小值为_______.
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二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导函数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0则f(1)/f'(0)的最小值为_______.
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导函数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0
则f(1)/f'(0)的最小值为_______.

二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导函数为f'(x),f'(0)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0则f(1)/f'(0)的最小值为_______.
f(x)=ax^2+bx+c,所以f'(x)= 2ax+b,所以f'(0)=b
由f'(0)>0得
b>0 …………①
f(x)对于任意实数x都有f(x)>=0,由二次函数的性质可知,该二次函数开口向上,且判别式小于或等于0,即
a>0 …………②
△=b^2-4ac≤0即ac≥(1/4)b^2 …………③
f(1)= a+b+c,f'(0)=b,所以
f(1)/f'(0)= (a+b+c)/b =1+(a+c)/b
①②③可推得c>0,所以a、b、c均为正数,对上式用均值不等式有
f(1)/f'(0)= (a+b+c)/b =1+(a+c)/b≥1+2√(ac)/b≥1+2√(1/4)b^2/b=2
所以f(1)/f'(0)的最小值为2

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（c>0）的导函数图象如图所示：（1）求导函数f'（x）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（c>0）的导函数图象如图所示：（1）求导函数f'（x）的解析式（2）若直线l：x－y 已知二次函数f(x)=ax的平方+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数. 增函数 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a 关于二次函数的增函数证明二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 设二次函数 f(x)=ax^2+bx+c ,函数F(x)=f(x)-x 的两个零点为m、n(m0且0 1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x 已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为 二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导函数为f'(x),f'(x)>0,对于任意实数x,都有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值为/? 证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a