建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元,把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数,并求最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 12:00:26
![建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元,把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数,并求最小值.](/uploads/image/z/3021160-40-0.jpg?t=%E5%BB%BA%E9%80%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%B9%E7%A7%AF%E4%B8%BA8%E7%AB%8B%E6%96%B9%E7%B1%B3%2C%E6%B7%B1%E4%B8%BA2%E7%B1%B3%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E6%97%A0%E7%9B%96%E8%93%84%E6%B0%B4%E6%B1%A0%2C%E6%B1%A0%E5%A3%81%E7%9A%84%E9%80%A0%E4%BB%B7%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%B1%B3100%E5%85%83%2C%E6%B1%A0%E5%BA%95%E7%9A%84%E9%80%A0%E4%BB%B7%E4%B8%BA%E6%AF%8F%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%B1%B3300%E5%85%83%2C%E6%8A%8A%E6%80%BB%E9%80%A0%E4%BB%B7y%EF%BC%88%E5%85%83%EF%BC%89%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%BA%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%80%E8%BE%B9%E9%95%BFx%EF%BC%88%E7%B1%B3%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
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建造一个容积为8立方米,深为2米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米300元,把总造价y(元)表示为底面一边长x(米)的函数,并求最小值.
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总造价y(元) 底面一边长x(米) 则另一边长为4/x
∴y=300*x*(4/x)+ 100*2*2*x + 100*2*2*(4/x)
=300*4+ 400x +(1600/x)
∵x>0 ∴ 400x>0 ∴1600/x>0
使用基本不等式可得 y= 1200 + 400x + (1600/x) ≥ 1200 + 2√ 400x * (1600/x) =2800
当且仅当 400x= 1600/x 即x=20 时成立
所以其最小造价为2800
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计划建造一个深为4米,容积为1600立方米的长方体蓄水池,若池壁每平方米造价为20元,池底每平方米造价为40元,问池壁和池底造价之和最低为多少元?
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