∫上e^2 下1 1/ x根号(1+lnx)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 17:33:36
∫上e^2 下1 1/ x根号(1+lnx)dx
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∫上e^2 下1 1/ x根号(1+lnx)dx
∫上e^2 下1 1/ x根号(1+lnx)dx

∫上e^2 下1 1/ x根号(1+lnx)dx
∫(1→e^2) 1/ x根号(1+lnx)dx
=∫(1→e^2) 1/ 根号(1+lnx)d(lnx)
令t=lnx
=∫(0→2) 1/ 根号(1+t)dt
= 2根号(1+t) (0→2)
=2(根号(3)-1)

∫上e^2 下1 1/ x根号(1+lnx)dx=∫上e^2 下1 根号(1+lnx)dlnx==∫上e^2 下1 根号(1+lnx)d(1+lnx)
==2/3(1+lnx)^(3/2)I上e^2 下1=2/3(1+lne^2)^(3/2)-2/3(1+ln1)^(3/2)=2/3(3根号3-1)