当a取哪些整数时,关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,求出这些正整数解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:07:43
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当a取哪些整数时,关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,求出这些正整数解
当a取哪些整数时,关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,求出这些正整数解
当a取哪些整数时,关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,求出这些正整数解
3x+ay=16 .(1)
x-y=2.(2)
(1)-3*(2)得
(a+3)y=10
y=10/(a+3)
∵10=1*10=2*5
∴a+3=1或2或5或10,即a=-2或-1或2或7
故a=-2,此时y=10,x=y+2=12
或a=-1,此时y=5,x=y+2=7
或a=2,此时y=2,x=y+2=4
或a=7,此时y=1,x=y+2=3
将2式代入1式得y=10/(3+a),a=-2,-1,2,7时,
y=10,5,2,1
x=12,7,4,3
x=y+2,代入第一个式子:
3(y+2)+ay=16-->(3+a)y=10
若有正整数解,10必须是3+a的倍数,3+a=1,2,5,10
a=-2 -1 2 7.对应y=10 5 2 1,x=12 7 4 3
把x-y=2,代入3x+ay=16
得,x=(16+2a)/(a+3)=2+10/(a+3)
因为关于x`y的方程组3x+ay=16,x-y=2有正整数解,
所以2+10/(a+3)>0且a+3能被10整除
所以a取7,2,-2,-13
3x+ay=16①;x-y=2②
由②可知x=y+2
代入①可得y=10/(3+a)
当a=-2时,y=10,x=4
当a=-1时,y=5,x=7
当a=2时,y=2,x=4
当a=7时,y=1,x=3
由后面那个式子可得x=y+2,代入前面那个式子,得6+3y+ay=16,整理得y=10/3+a。所以,a=-2,y=10,x=12;或者a=-1,y=5,x=7;或者a=2,y=2,x=4;或者a=7,y=1,x=3/。一共四种可能性。