作业帮一道数学几何题（高中）长方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=根号3,AA'=1,则顶点A,B之间的球面距离是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 01:14:55
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一道数学几何题（高中）长方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=根号3,AA'=1,则顶点A,B之间的球面距离是?
一道数学几何题（高中）
长方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=根号3,AA'=1,则顶点A,B之间的球面距离是?
一道数学几何题（高中）长方体ABCD-A'B'C'D'的8个顶点在同一球面上,且AB=2,AD=根号3,AA'=1,则顶点A,B之间的球面距离是?
答案 根号2×π/2
设外接球的球心为O,
矩形的外接球直径为该矩形的对角线,则该球的半径r=d/2=根号（根号3的平方+2的平方+1的平方）/2=根号2
A,B间的球面距实际上就是以r=根号2为半径,AB=2为弦长对应的弧长.
在平面AOB上,三角形AOB的三边长为AO=BO=根号2,AB=2,恰好满足勾股定理,即角AOB=90°
∴A,B间的球面距l=90°/360°× 2πr=根号2×π/2
给个图吧
来点悬赏分，别太抠门
提高悬赏再给你过程，先给你答案 (根2/2)×π
要是高二或高一学生不会做还情有可原，你要是高三的话就该下大工夫了