一道高中数学题,十分急!2b+ab+a=30求1/ab的最小值要步骤,有加分 我没学导数呢,所以请说明白点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:49:20
一道高中数学题,十分急!2b+ab+a=30求1/ab的最小值要步骤,有加分 我没学导数呢,所以请说明白点
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一道高中数学题,十分急!
2b+ab+a=30
求1/ab的最小值
要步骤,有加分 我没学导数呢,所以请说明白点

一道高中数学题,十分急!2b+ab+a=30求1/ab的最小值要步骤,有加分 我没学导数呢,所以请说明白点
因为没有给出a,b的取值范围所以不能引用均值不等式,我给出如下解法,仅供参考(看图片)

b=(30-a)/(2+a)
1/ab=1/a(30-a)(2+a)

求函数y=(b+1)/(30-2b)b的导数,然后就可以求出最小值了

∵A,B>0 故可利用均值不等式求解
2B+A≥2√2BA
∴AB+2√2AB≤30
2√2AB≤30-AB 再两边平方去掉根号有
A^B^-68AB+900≥0
解得:AB≥50(舍去)或AB≤18(当且仅当2B=A时取等号)
故有1/AB的最小值为1/18此时A=6 B=3

本题缺少a和b的取值范围,若不限,则1/ab的最小值不存在,可趋向负无穷。

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