设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x丨a≤x≤b}的长度,求集合M∩N的长度的最小值. 完了给分哈,谢谢了.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 17:27:27
![设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x丨a≤x≤b}的长度,求集合M∩N的长度的最小值. 完了给分哈,谢谢了.](/uploads/image/z/3044523-3-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E9%9B%86M%3D%EF%BD%9Bx%E4%B8%A8m%E2%89%A4x%E2%89%A4m%2B3%2F4%EF%BD%9D%2CN%3D%EF%BD%9Bx%E4%B8%A8n-1%2F3%E2%89%A4x%E2%89%A4n%EF%BD%9D%2C%E4%B8%94M%2CN%E9%83%BD%E6%98%AF%E9%9B%86%E5%90%88U%3D%EF%BD%9Bx%E4%B8%A80%E2%89%A4x%E2%89%A41%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89b-a%E4%B8%BA%E9%9B%86%E5%90%88%7Bx%E4%B8%A8a%E2%89%A4x%E2%89%A4b%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%2C%E6%B1%82%E9%9B%86%E5%90%88M%E2%88%A9N%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E5%AE%8C%E4%BA%86%E7%BB%99%E5%88%86%E5%93%88%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E4%BA%86.)
设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x丨a≤x≤b}的长度,求集合M∩N的长度的最小值. 完了给分哈,谢谢了.
设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合
{x丨a≤x≤b}的长度,求集合M∩N的长度的最小值.
完了给分哈,谢谢了.
设数集M={x丨m≤x≤m+3/4},N={x丨n-1/3≤x≤n},且M,N都是集合U={x丨0≤x≤1}的子集,定义b-a为集合{x丨a≤x≤b}的长度,求集合M∩N的长度的最小值. 完了给分哈,谢谢了.
最小值1/12
∵ M,N都是集合U 的子集,∴0≤m且m+3/4≤1即0≤m≤1/4 (1)
由n-1/3 ≥0且n≤1即1/3≤n≤1(2)由(1)(2)可得1/12≤n-m≤1
讨论1.若m≥n-1/3,且n≥m,且m+3/4≥n时,又1/12≤n-m≤1,则1/12≤n-m≤!/3
此时M∩N={x丨m≤x≤n},集合长度n-m为最小值为1/12.
2.若n-1/3≥m,n≤m+3/4 时,则1/3≤n-m≤3/4
此时M∩N={x丨n-1/3≤x≤n},集合长度为!/3.
3.若n-1/3≥m且m+3/4≥n-1/3且m+3/4≤n时,又因为1/12≤n-m≤1,所以3/4≤n-m≤1
此时M∩N={x丨n-1/3≤x≤m+3/4},集合长度为m+3/4-(n-1/3)=m-n+13/12∈[1/12,1/3],
最小值为1/12,
综上所述集合M∩N的长度的最小值.为1/12,
无法画图 ,
题目不完整