作业帮数列 (9 10:46:33)数列｛an｝中,已知a1=1,an=an-1+an-2+.+a2 +a1(n是正整数,n≥2）,这个数列的通项公式是--------------
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 19:53:34
数列 (9 10:46:33)数列｛an｝中,已知a1=1,an=an-1+an-2+.+a2 +a1(n是正整数,n≥2）,这个数列的通项公式是--------------
数列 (9 10:46:33)
数列｛an｝中,已知a1=1,an=an-1+an-2+.+a2 +a1(n是正整数,n≥2）,这个数列的通项公式是--------------
数列 (9 10:46:33)数列｛an｝中,已知a1=1,an=an-1+an-2+.+a2 +a1(n是正整数,n≥2）,这个数列的通项公式是--------------
an=a(n-1)+a(n-2)+...+a2+a1
a(n-1)=a(n-2)+a(n-3)+...+a2+a1
两式作差
an-a(n-1)=a(n-1)
得
an/a(n-1)=2
所以a(n-1)/a(n-2)=2
...
a2/a1=2
上式全部相乘
得an=2^(n-1)a1=2^(n-1)
综上an=2^(n-1)
1，1，2，4，8，16.........
即 an={1，n=1
{2^(n-2),n>=2
an=n乘以（n-1）/2(当n大于等于2时)当n=1时an=1，按照数列通项公式的写法会写吧，我打不出来
1 n=1
an={
2^n-2 n>=2
从第二项开始等比....你看是不....
an=an-1+an-2+..........+a2 +a1
an-1=an-2+..........+a2 +a1
上面两式一减，得
an-an-1=an=1
an=2an-1
等比数列
即 an={1，n=1
{2^(n-2),n>=2
那么an-1=an-2+..........+a2 +a1
就有 an=2(an-2+..........+a2 +a1)
即是an=2（an-1)【n≥2】
所以an=2^(n-2), n≥2 ,a1=1