计算下列行列式 1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+Y 1 1 1 1 1+Y1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+y 1 1 1 1 1+y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:01:50
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计算下列行列式 1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+Y 1 1 1 1 1+Y1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+y 1 1 1 1 1+y
计算下列行列式 1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+Y 1 1 1 1 1+Y
1+X 1 1 1
1 1+X 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1+y
计算下列行列式 1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+Y 1 1 1 1 1+Y1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+y 1 1 1 1 1+y
若y=0,行列式1,2行相等,此时行列式 = 0
当y≠0时
r2-r1,r3-r1,r4-r1
1+x 1 1 1
-x x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 y
c1+c2+(x/y)c3+(x/y)c4
2+x+2x/y 1 1 1
0 x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 y
行列式 = x*y*y*(2+x+2x/y) = x^2y^2 + 2x^2y + 2xy^2
可见,当y=0时,上式=0.
故行列式 = x^2y^2 + 2x^2y + 2xy^2