第22届希望杯数学竞赛 高一点图片放大就能看得清楚了。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 04:04:35
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min=√34,此时x=11/5.

图片看不清楚 麻烦手打出来

求导：1/2（2x-2）+1/2（2x-8）=2x-5
当x=5/2时，曲线有极限。
带入得3/2（5）^½+5/2
根号打不出来，自己算一下吧

y=√(x²-2x+5)+√(x²-8x+25)
=√[(x-1)²+4]+√[(x-4)²+9]
令t=x-1
y=√(t²+4)+√[(t-3)²+9]
y-√(t²+4)=√(t²-6t+18)
y²-2y√(t²+4)+t²+4=t&sup...

全部展开

y=√(x²-2x+5)+√(x²-8x+25)
=√[(x-1)²+4]+√[(x-4)²+9]
令t=x-1
y=√(t²+4)+√[(t-3)²+9]
y-√(t²+4)=√(t²-6t+18)
y²-2y√(t²+4)+t²+4=t²-6t+18
y²+6t-14=2y√(t²+4)
36t²+12(y²-14)t+(y²-14)²=4y²t²+16y²
4(y²-9)t²-12(y²-14)t+16y²-(y²-14)²=0
△=
通过解判别式>=0求最小值，不过好像很复杂，有y的6次方

收起

最小值为2/3（√85）（读为三分之二倍的根号八十五），此时X=10/3

利用距离公式转化为几何问题

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