设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间(-无穷,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)<0解集是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:48:17
![设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间(-无穷,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)<0解集是](/uploads/image/z/3135450-66-0.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28-1%29%3D0%2C%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx1f%28x1%29-x2f%28x2%29%2F+X1-X2+%EF%BC%9C0+%E5%AF%B9%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C0%EF%BC%89%E5%86%85%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x1%2Cx2%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E5%88%99%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fxf%282x%29%EF%BC%9C0%E8%A7%A3%E9%9B%86%E6%98%AF)
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间(-无穷,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)<0解集是
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间(-无穷,0)
内任意两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)<0解集是
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间(-无穷,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)<0解集是
设函数g(x)=xf(x)
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x)
∴g(x)是偶函数
∵不等式x1f(x1)-x2f(x2)/ X1-X2 <0 对区间
(-∞,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立
即[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)
f(-x)=-f(x)
xf(2x)=2xf(2x)/2=tf(t)/2
t=2x
x1>x2
x1f(x1)-x2f(x2)<0
x1f(x1)
x1f(x1)<0
x1>x2=-1
x>-1
xf(x)<0
t>-1
tf(t)/2<0
2x>-1
x>-1/2
(接上)对区间(-∞,0)内任意两1。R上的奇函数推出f(0)=0. 因为f(-1)=0,且为奇函数,所以f(1)=0. 2。在负无穷到0上,假设x1>x2,化简
打酱油来着··· 第三个过程可看,但答案错的,第四个答案对,但过程投机取巧那真正的答案是什么答案:(-0.5,0)并(0,0.5)大致说下xf(x)是偶函数,在(-∞,0)上为减函数, 在(0,+∞)上是增函数,而且x=-1和1时,xf(x)=0,x=0时,也为0,自己画大致图, 然后xf(2x)<0相当于2xf(2x)<0(这个应该懂),所以此时将2x看成自变量, ...
全部展开
打酱油来着··· 第三个过程可看,但答案错的,第四个答案对,但过程投机取巧
收起
由题意xf(x)在
(-∞,0)与(0,+∞)均是减函数。又f(-1)=0,故当x=0.5或-0。5时xf(2x)=0
所以,x 的范围是(-∞,-0。5)并(0。5,+∞)