计算n阶行列式:x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x第一行x a a.....a a第二行 -a x a....a a 第三行-a -a x....a a 第四行-a -a -a....a x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:50:04
![计算n阶行列式:x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x第一行x a a.....a a第二行 -a x a....a a 第三行-a -a x....a a 第四行-a -a -a....a x](/uploads/image/z/3135452-68-2.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97n%E9%98%B6%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F%EF%BC%9Ax+a+a.a+-a+x+a.a+-a+-a+x.a+-a+-a+-a.x%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%A1%8Cx+a+a.....a+a%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E8%A1%8C+-a+x+a....a+a+%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%A1%8C-a+-a+x....a+a+%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%A1%8C-a+-a+-a....a+x)
计算n阶行列式:x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x第一行x a a.....a a第二行 -a x a....a a 第三行-a -a x....a a 第四行-a -a -a....a x
计算n阶行列式:x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x
第一行x a a.....a a
第二行 -a x a....a a
第三行-a -a x....a a
第四行-a -a -a....a x
计算n阶行列式:x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x第一行x a a.....a a第二行 -a x a....a a 第三行-a -a x....a a 第四行-a -a -a....a x
解: 行列式Dn =
a+(x-a) a a ... a a
-a x a ... a a
-a -a x ... a a
: : : :
-a -a -a ...-a x
=
a a a ... a a x-a a a ... a a
-a x a ... a a 0 x a ... a a
-a -a x ... a a + 0 -a x ... a a
: : : : : : : :
-a -a -a ...-a x 0 -a -a ...-a x
第1个行列式: ri+r1,i=2,3,...,n 化为上三角
第2个行列式: 按第1列展开
Dn = a(x+a)^(n-1) + (x-a)D(n-1)
= a(x+a)^(n-1) + (x-a)[a(x+a)^(n-2) + (x-a)D(n-2)]
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + (x-a)^2D(n-2)
= ...
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ... + a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)D1
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ... + a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)x