【导数问题】已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 06:38:04
![【导数问题】已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x](/uploads/image/z/314171-35-1.jpg?t=%E3%80%90%E5%AF%BC%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-x%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9p%EF%BC%881%2C-2%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%3D-3x%2B1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-x%5E3%2Bax%5E2%2Bbx%2Bc%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9p%EF%BC%881%2C-2%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%3D-3x%2B1.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8x%3D-2%E6%97%B6%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x)
【导数问题】已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x
【导数问题】已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.
(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x)的表达式
(2)函数f(x)在区间【-2,0】上单调递增,求实数b的取值范围.
【导数问题】已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x
f(x)=-x^3+ax^2+bx+c的导函数:f'(x)=-3x²+2ax+b
点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.所以f'(1)=-3 => 2a+b=0 ①
点p(1,-2)满足f(x)解析式即f(1)=-2 => -1+a+b+c=-2 => a+b+c=-1 ②
(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,则f'(-2)=0 => -12-4a+b=0 ③
①②③联立解得:a=-2,b=4,c=-3
f(x)表达式为f(x)=-x^3-2x²+4x-3
(2)由于2a+b=0,所以f'(x)=-3x²+2ax+b=-3x²-bx+b
函数f(x)在区间【-2,0】上单调递增,说明f'(x)在此区间大于零
即:f'(-2)=-12+2b+b>0 =>b>4
且f'(0)=b>0
所以实数b的取值范围是(4,+∞)