将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与60个面积相等的小正方形.且长方形ABCD和中间灰色长方形的面积比为4:3求AD:AB=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:11:17
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将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与60个面积相等的小正方形.且长方形ABCD和中间灰色长方形的面积比为4:3求AD:AB=
将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与60个面积相等的小正方形.且长方形ABCD和中间灰色长方形的面积比为4:3
求AD:AB=
将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与60个面积相等的小正方形.且长方形ABCD和中间灰色长方形的面积比为4:3求AD:AB=
AD与AB有一个共用小正方形
同理DA与DC BA与BC CD与CB均有一个共用小正方形
所以60个小正方形中有4个被算过两次 所以我们共有64个小正方形
则AD+AB=64/2=32
设小正方形的边长为1 设AB距离内有X个小正方形 则AB长为X AD长为32-X AB小于AD
我们可以求出内接长方形的长为32-X-1=30-X 宽为X-2
所以(X*(32-X))/((30-X)*(X-2))=4/3
3(X*(32-X))=4(30-X)*(X-2)
3*(32X-X^2)=4*(32X-X^2-60)
96X-3X^2=128X-4X^2-240
X^2-32X+240=0
(X-16)^2-16=0
(X-16)^2=16
X-16=4或X-16=-4
X=20或X=12
若X=20 则AB内有20个小正方形 AD内有32-20=12个小正方形 AB大于AD 不成立
若X=12 则AB内有12个小正方形 AD内有32-12=20个小正方形 AB小于AD 成立
所以AD:AB=20:12=5:3
语言组织的又点差 不知道你是否能看懂
设AB=﹙n+2﹚a AD=﹙m+2﹚a
则2m+2n+4=60 60a²=﹙1/4﹚﹙n+2﹚a﹙m+2﹚a
得到m=18 n=10
AD∶AB=20∶12=5∶3