如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 14:57:59
如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存
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如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存
如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)
求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值
(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存在点Q,使三角形PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由

如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+bx-4都经过点A(-1,0),C(3,-4)求(1)动点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E,求线段PE长度的最大值(2)当线段PE的长度取得最大值时,在抛物线上是否存
1)将A(-1,0),C(3,-4) 代人抛物线y=ax^2+bx-4中,得,
a-b-4=0,
9a+3b-4=-4,
解得,a=1,b=-3,
抛物线为y=x^2-3x-4
设P(x,-x-1),则E点的坐标为(x,x^2-3x-4),
所以PE=-x-1-(x^2-3x-4)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
当x=1时,PE有最大值4
2)因为直线PC:y=-x-1,与x轴夹角为135°,
若以PC为直角边,则过C的直线与x轴夹角为45°,
设该直线为y=x+b,
因为过C(3,-4)代人直线y=x+b,解得b=-7,
所以此直线解析式为:y=x-7
解方程组y=x-7,
y=x^2-3x-4,
x^2-3x-4=x-7,
x^2-4x+3=0,
(x-1)(x-3)=0,
x1=1,x2=3
当x1=1,y=-6,
当x2=3,y=-4,
其中(3,-4)就是C点
所以符合条件的Q有(1,-6)

(1)把A,C分别带入到抛物线中,解得a=1,b=-3,所以抛物线:y=x^2-3x-4,设P(x0,-x0-1),则E(x0,x0^2-3x0-4),则|PE|=|x0^2-3x0-4-(-x0-1)|=|(x0-1)^2-4|,由于点P在线段AC上,所以
-1(2)当线段PE的长度取得最大值时,P为(1,-2),假设存在抛物线上一点Q,使...

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(1)把A,C分别带入到抛物线中,解得a=1,b=-3,所以抛物线:y=x^2-3x-4,设P(x0,-x0-1),则E(x0,x0^2-3x0-4),则|PE|=|x0^2-3x0-4-(-x0-1)|=|(x0-1)^2-4|,由于点P在线段AC上,所以
-1(2)当线段PE的长度取得最大值时,P为(1,-2),假设存在抛物线上一点Q,使得三角形PCQ是以PC为直角边的直角三角形,则设Q(t,t^2-3t-4),PC为直角边,分以下两种情况:
第一种:当角QPC=90度时,利用两个垂直向量的积为0.可得t=2+根号5或t=2-根号5,此时,Q分别为(1+根号5,1+根号5)(1-根号5,1-根号5),显然这两点都不在抛物线上,故不成立
第二种:当角QCP=90度时,同第一种情况解出t=1或3,此时Q的坐标分别为(1,-6)(3,-4)即分别是E点和C点。经验证E点符合,所以满足题意的Q点的坐标为(1,-6)

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1)将A(-1,0),C(3,-4) 代人抛物线y=ax^2+bx-4中,得,
a-b-4=0,
9a+3b-4=-4,
解得,a=1,b=-3,
抛物线为y=x^2-3x-4
设P(x,-x-1),则E点的坐标为(x,x^2-3x-4),
所以PE=-x-1-(x^2-3x-4)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
当x=1...

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1)将A(-1,0),C(3,-4) 代人抛物线y=ax^2+bx-4中,得,
a-b-4=0,
9a+3b-4=-4,
解得,a=1,b=-3,
抛物线为y=x^2-3x-4
设P(x,-x-1),则E点的坐标为(x,x^2-3x-4),
所以PE=-x-1-(x^2-3x-4)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
当x=1时,PE有最大值4
2)因为直线PC:y=-x-1,与x轴夹角为135°,
若以PC为直角边,则过C的直线与x轴夹角为45°,
设该直线为y=x+b,
因为过C(3,-4)代人直线y=x+b,解得b=-7,
所以此直线解析式为:y=x-7
解方程组y=x-7,
y=x^2-3x-4,
x^2-3x-4=x-7,
x^2-4x+3=0,
(x-1)(x-3)=0,
x1=1,x2=3
当x1=1,y=-6,
当x2=3,y=-4,
其中(3,-4)就是C点
所以符合条件的Q有(1,-6

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第二题应该有三解……

a为何值时,抛物线y=ax²-2x+1与直线y=-x-1有交点? 抛物线y=ax^2+bx+c与y=-x^2形状相同,对称轴是直线x=3,最高点在直线y=x+1上, 如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+4ax+b交于x轴上A点和另一点D,抛物线交y轴于C点,且CD∥X轴,求抛物线的解析式 如图,直线y=-x-1与抛物线y=ax^2+4ax+b交于x轴上A点和另一点D,抛物线交y轴于C点,且CD∥X轴,求抛物线解析 已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2【ax方】相切,则a=_____ 求 y=ax²与直线y=1/2x+3交于点(2,m);求抛物线表达式 已知抛物线y=1/4x~2和直线y=ax+1无论a取何值,抛物线与直线必有两个不同交点. 抛物线y=ax^与直线y=-3x+2交于点(1,m).求抛物线解析式.诺直线y=-4与抛物线交m,o为抛物线交点,求面积 如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与另一点C.动点 P如图,已知抛物线y=x2-ax +a +2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D(0,8),直线DC∥x轴,交抛物线与 如图1,抛物线y=ax平方+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析如图1,抛物线y=ax平方+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析(2)设抛物线的定点为M,直线y=-2x+9与y轴交 如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a).如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.(1)求抛物线对应的函 已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,0)求抛物线的解析式 如图1,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)抛物线y=ax^2-3ax+b经过A(-1,0),C(3,-2)两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式;(2)若直线y=kx+1(k≠0)将四边形ABCD面 如图,抛物线y=ax²-ax+c与x轴交与A.B两点,与y轴交与C点.将△OAC绕着O顺时针旋转90°,得到△ODB且D(1)抛物线的对称轴是(2)求A.B.C的坐标及抛物线的解释式(3)设直线y=x与抛物线在第一象限 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.(1)求抛物线对 如图,抛物线y=ax2-5ax+b+2/5与直线y=1/2x+b交于A(-3,0)和点B,与y轴交于点C.(1)求抛物线与直线解析式;(2)在直线AB上方的抛物线有一点D,使得△DAB的面积是8,求点D坐标;(3)若点P是直线x=1上 如果抛物线y=ax²与直线y=x-1交于点(3,m),求这条抛物线所对应的二次函数解析 已知抛物线Y^2=ax与直线y=x-1有唯一公共点,ze则该抛物线焦点到准线的距离