作业帮如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF求∠ADB的度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 17:01:38
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF求∠ADB的度
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF求∠ADB的度
如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E是线段AD上一点,且AE=1/2BC,BE的延长线交AC于F,若AF=EF求∠ADB的度
120
做为猜答案的话,既然题中没有给出E点的具体比例,说明在任意点都成立.那么,设E与D重合,则AE=1/2BC,故△ABC为直角三角形,∠A=90,而EF就是DC,AF,就是AC,故△AEF为等边三角形,故∠ADB=120.
猜出了答案就可以想办法来证明了.
在AD上取一点A1,使得A1D=AE,
易知A1BC为直角三角形,∠A1=90,AA1=DE.
过C做BE的平行线交于AD延长线于G.
因为CG平行EF,而EF=AF,故AC=GC,故∠A1AC=∠DGC
又因为△BDE与△CDG全等,所以DG=ED=AA1
所以△CDG与CA1A全等,所以DC=A1C
所以△A1DC为正三角形,所以∠A1DC=60,∠ADB=120
选我选我!选我方可追问 我前天刚做的 初二
证明：
CP平分∠ACB，
∴PM=PN，∠PCM=∠PCN，∠PMC=∠PNC
∴△CPM≌△CPN
∴CM=CN
得证
第二部分里，不放设∠CAB＞∠CBA，根据图形，容易知道，M在线段AC上，N在线段CB的延长线上，
连接PA和PB，则
Rt△PMA和Rt△PNB中
PM=PN，PA=PB
∴Rt△PMA≌Rt△...
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证明：
CP平分∠ACB，
∴PM=PN，∠PCM=∠PCN，∠PMC=∠PNC
∴△CPM≌△CPN
∴CM=CN
得证
第二部分里，不放设∠CAB＞∠CBA，根据图形，容易知道，M在线段AC上，N在线段CB的延长线上，
连接PA和PB，则
Rt△PMA和Rt△PNB中
PM=PN，PA=PB
∴Rt△PMA≌Rt△PNB （HL）
∴AM=BN
∴CA=CM+AM，CB=CN-BN
∴CA+CB=CM+AM+CN-BN=CM+CN=2CM=2CN
即CM=CN=(1/2)(CA+CB）
收起