07.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标;
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 22:46:46
![07.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标;](/uploads/image/z/3152422-46-2.jpg?t=07%EF%BC%8E%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dax2%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87A%28%EF%BC%8D1%2C0%29%E3%80%81B%283%2C0%29%E3%80%81C%280%2C3%29%E4%B8%89%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%EF%BC%8E+%281%29%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%92%8C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%EF%BC%9B+%282%29%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%BD%93%E2%96%B3PAC%E6%98%AF%E4%BB%A5AC%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9%E7%9A%84Rt%E2%96%B3%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B)
07.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标;
07.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线
的解析式和对称轴;
(2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标;
(3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N,当△ACN的面积为 时,求直线AN的解析式.
07.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标;
(1)
过A,B,抛物线可表达为 y = a(x + 1)(x - 3)
过C:3 = -3a,a = -1
y = -(x + 1)(x - 3) = -x² + 2x + 3
对称轴:x = (-1 + 3)/2 = 1
(2)
P(1,p)
AC² = PC² + AP²
1 +9 = 1 + (p - 3)² + 4 + p²
p² - 3p + 2 = 0
p = 1,P(1,1)
或
p = 2,P(1,2)
(3)
AC的中垂线与l的交点即是(可能还有其他解)
AC的中点D(-1/2,3/2),斜率3
中垂线斜率 -1/3,解析式:y - 3/2 = (-1/3)(x + 1/2)
取x = 1,y = 1
M(1,1)
(4)
缺数据
可假设AN斜率k,解析式 y = k(x + 1)
与抛物线联立可得N的坐标
然后求AN的长及C与AN的距离
也可以用:
△OAC的面积 + 梯形OCNQ的面积 - △OCQ的面积 (Q为N向的垂线的垂足)