作业帮怎样推导火箭公式?火箭公式 ΔV=Vc×ln{（M+P）/M} 是怎样推导出来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:53:31
怎样推导火箭公式?火箭公式 ΔV=Vc×ln{（M+P）/M} 是怎样推导出来的?
怎样推导火箭公式?
火箭公式 ΔV=Vc×ln{（M+P）/M} 是怎样推导出来的?
怎样推导火箭公式?火箭公式 ΔV=Vc×ln{（M+P）/M} 是怎样推导出来的?
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根据动量守恒定律，可以推导出火箭推进系统的燃料携带量与速度的关系。其公式为：
ΔV=Vc×ln{（M+P）/M}
或（M+P）/M = e^（ΔV/Vc）
V =>火箭的速度变化量，初速为零的火箭之最终速度即为0+ΔV =ΔV
Vc =>喷气速度
ln =>自然对数
M =>火箭本体的质量
P =>燃料质量
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根据动量守恒定律，可以推导出火箭推进系统的燃料携带量与速度的关系。其公式为：
ΔV=Vc×ln{（M+P）/M}
或（M+P）/M = e^（ΔV/Vc）
V =>火箭的速度变化量，初速为零的火箭之最终速度即为0+ΔV =ΔV
Vc =>喷气速度
ln =>自然对数
M =>火箭本体的质量
P =>燃料质量
（M+P）/M =>质量比
其中的（M+P）/M也就是火箭本体加上燃料的质量与火箭本体质量的比值，称为质量比。其意义可以看成为火箭的运输效率。也就是消耗的燃料与能运送的酬载的比值。
由于P项是在 ln函数中，因此在当ΔV/Vc的值大于1，即最终速度大于喷气速度的时候，火箭系统的质量比对于任何速度增加将会变的十分敏感，此时任何微小的最终速度要求增加都会让质量比成指数增长。假设有一火箭为达到最终速度ΔV，在从静止加速速的条件下需要携带质量为P的燃料。如果此火箭之ΔV大于其Vc，若有减速停止的需求，也就是在加速到ΔV飞行一段时间之后，于到达目的地后欲将速度停止。其意义相当于单程时的速度变化量V加倍（加速减速等于两倍的速度变化，只不过施力的方向相反而已）。则加倍后其所需要的质量比将成指数性的增加，质量比将成为原先的2次方，而非P的两倍。这是因为用来让火箭减速停止的燃料所增加的额外质量同样需要在最初加速时增加额外燃料来运送的缘故。
另外，又因为火箭速度变化量ΔV和其喷气速度Vc成线性关系，因此若质量比不变，则只要把Vc加倍，速度变化量也会加倍，因此也就可以达成减速的要求了。由上面的关系很明显的可以看出增加喷气速度的效率远优于增加燃料携带量的效率，因此增加太空船速度的方式以增加喷气速度为主。喷气速度提高则代表太空船效率有飞跃性的进展。
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