若三角形ABC的三边a.b.c满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 13:08:51
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若三角形ABC的三边a.b.c满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积
若三角形ABC的三边a.b.c满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积
若三角形ABC的三边a.b.c满足条件a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26C
∵a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,
∴a=5,b=12,c=13,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
∴S△ABC=12*5/2=30
30
整理一下
(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
5,12,13直角三角形
S=(5×12)/2=30
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26C
∵a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,
∴a=5,b=12,c=13,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
∴S△ABC=12*5/2=30
a^2+b^2...
全部展开
∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26C
∵a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0,
∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0,
∴a-5=0,b-12=0,c-13=0,
∴a=5,b=12,c=13,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
∴S△ABC=12*5/2=30
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
通过配成完全平方式,可化简为
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
则a=5,b=12,c=13
5*5+12*12=13*13
所以三角形是以C为直角的直角三角形
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