关于初中全等三角形的 证明题如图在△ABC中,AB=AC,延长BC 至D,使CD=BC.点E在AC上,以CD,CE为邻边作平行四边形CDFE.过点C作CG‖AB交EF于点G,连接BG、DE.求证△BCG全等于△DCE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 18:31:25
![关于初中全等三角形的 证明题如图在△ABC中,AB=AC,延长BC 至D,使CD=BC.点E在AC上,以CD,CE为邻边作平行四边形CDFE.过点C作CG‖AB交EF于点G,连接BG、DE.求证△BCG全等于△DCE.](/uploads/image/z/3169619-35-9.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84+%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBC+%E8%87%B3D%2C%E4%BD%BFCD%3DBC.%E7%82%B9E%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5CD%2CCE%E4%B8%BA%E9%82%BB%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDFE.%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCG%E2%80%96AB%E4%BA%A4EF%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BG%E3%80%81DE.%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%96%B3BCG%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%BA%8E%E2%96%B3DCE.)
关于初中全等三角形的 证明题如图在△ABC中,AB=AC,延长BC 至D,使CD=BC.点E在AC上,以CD,CE为邻边作平行四边形CDFE.过点C作CG‖AB交EF于点G,连接BG、DE.求证△BCG全等于△DCE.
关于初中全等三角形的 证明题
如图在△ABC中,AB=AC,延长BC 至D,使CD=BC.点E在AC上,以CD,CE为邻边作平行四边形CDFE.过点C作CG‖AB交EF于点G,连接BG、DE.求证△BCG全等于△DCE.
关于初中全等三角形的 证明题如图在△ABC中,AB=AC,延长BC 至D,使CD=BC.点E在AC上,以CD,CE为邻边作平行四边形CDFE.过点C作CG‖AB交EF于点G,连接BG、DE.求证△BCG全等于△DCE.
CG‖AB,所以角GCD=ABC
AB=AC,所以ABC=ACB
所以GCD=ACB
所以ACD=BCG 即ECD=BCG ①
BD//EF,那么BCA=CEG,DCG=CGE
又因为GCD=ACB
所以CGE=CEG
所以CE=CG ②
BC=CD ③
由SAS得△BCG全等于△DCE
通过平行马上得到∠ACB=∠ABC=∠GCD,
所以∠BCG=∠DCE,
又有上下平行得GDC=DGC,
所以CD=CG,
又有CD=CB,所以三角形全等(SAS)
AB=AC 得到角ABC=角ACB CG//AB得到角ABC=角DCG 有角ACB=角DCG 得角BCG=角DCE
由EF//BC得角CEF=角ACB 角EGC=角DCG 由 角ACB=角DCG 得角CEF=角EGC
所以CE=CG
BC=CD
△BCG全等于△DCE(SAS)
∵四边形CDFE是平行四边形,
∴EF‖CD.
∴∠ACB=∠GEC,∠EGC=∠GCD.
∵∠ACB=∠GCD
∴∠GEC=EGC
∴EC=GC
∵∠GCD=∠ACB,
∴∠GCB=∠ECD.
∵BC=DC,
∴△ECG≌△DCE.