三角形全等的判定ABC是等腰三角形,D、E分别是AC、AB的中点,求证三角形ABD全等於三角形ACE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 03:30:16
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三角形全等的判定ABC是等腰三角形,D、E分别是AC、AB的中点,求证三角形ABD全等於三角形ACE.
三角形全等的判定
ABC是等腰三角形,D、E分别是AC、AB的中点,求证三角形ABD全等於三角形ACE.
三角形全等的判定ABC是等腰三角形,D、E分别是AC、AB的中点,求证三角形ABD全等於三角形ACE.
因为:D、E分别是AC、AB的中点
所以:AE=二分之一AB,AD=二分之一AC
因为:ABC是等腰三角形
所以:AB=AC
所以:AE=AD
因为:角A=角A
所以:三角形ABD全等於三角形ACE(SAS)
AAS,ASA,SSS,SAS都可以证
太简单了
证明:
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
又因为D、E分别是AC、AB的中点,AD=CD,AE=BE
所以AD=AE
在三角形ABD和三角形ACE中,
因为AD=AE,AB=AC,角A=角A(公共角)
所以三角形ABD全等于三角形ACE(SAS)
因为ABC是等腰三角形,所以AB=AC。因为D和E是AC和AB的中点,所以AE=AD。所以AE=AD,AB=AC,角EAC=角DAB,所以三角形ABD全等于三角形ACE。
证:因为ABC是等腰三角形
所以AB=AC
因为D、E分别是AC、AB的中点
所以AE=AD
在中
AB=AC(已证)
角A=角A(公共角)
AE=AD(已证)
所以三角形AEC全等于三角形ADB
例1、如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.
分析:
(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的...
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例1、如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.
分析:
(1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.
(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160°.
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:
CE=CA-AE=BA-AD=6.
∵△ABE≌△ACD,∠C= 20°,
∴∠ABE=∠C=20°,∴∠EBG=180°-∠ABE=160°.
∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB,AE=AD,
∴CE=CA-AE=BA-AD=6.
收起
晕,这么简单的题目都......
证明:∵△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
又∵D、E分别是AC、AB的中点
∴AD=AE
在△ABD与△ACE中 AB=AC AD=AE ∠A=∠A
∴△ABD≌△ACE (SAS)
AB=AC
角A=角A
AE=AD
所以三角形ABD全等於三角形ACE(SAS)