等差数列{an}中,前m项的和为77(m为奇数),其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1,n∈N+则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 21:38:03
![等差数列{an}中,前m项的和为77(m为奇数),其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1,n∈N+则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列](/uploads/image/z/3178469-29-9.jpg?t=%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2C%E5%89%8Dm%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%BA77%EF%BC%88m%E4%B8%BA%E5%A5%87%E6%95%B0%EF%BC%89%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%81%B6%E6%95%B0%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%BA33%2C%E4%B8%94a1-am%3D18%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%89%8D%E5%A5%87%E6%95%B0%E9%A1%B9%E5%92%8C%E5%92%8C%E4%B8%8E%E4%B8%AD%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E4%BB%A4m%3D2n-1%2Cn%E2%88%88N%2B%E5%88%99+S2n-1%3D%282n-1%29an%3D77+S%E5%81%B6%3D%28n-1%29an%3D33%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%C2%B7%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%BF%99%E6%A0%B7%E5%88%97)
等差数列{an}中,前m项的和为77(m为奇数),其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1,n∈N+则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列
等差数列{an}中,前m项的和为77(m为奇数),其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.
利用前奇数项和和与中项的关系
令m=2n-1,n∈N+
则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列式?为什么S2n-1等于项数乘以项数的中间数?
∴ n=4 m=7
∴ an=11
∴ a1+am=2an=22·····为什么a1+am=2an
又a1-am=18
∴ a1=20,am=2
∴ d=-3·····为什么d=-3
∴ an=-3n+23
解答以上三个为什么清楚者就给分!
等差数列{an}中,前m项的和为77(m为奇数),其中偶数项的和为33,且a1-am=18,求这个数列的通项公式.利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1,n∈N+则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列
S2n-1=(a1+a2n-1)*(2n-1)/2
=2an*(2n-1)/2
=an
m=2n-1
a1+am=a1+a2n-1=2an
am=a2n-1
d=(a2n-1 -a1)/(2n-1-1) n=4
=-18/6
=-3
利用前奇数项和和与中项的关系
令m=2n-1,n∈N+
则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列式?为什么S2n-1等于项数乘以项数的中间数?
这里因为总项数为奇数,设总项数为2n-1,则奇数项有n项,偶数项有n-1项
中间项为第n项,
对于有奇数项的等差数列或等差数列连续的一部分,其和=中间项×总项数<...
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利用前奇数项和和与中项的关系
令m=2n-1,n∈N+
则 S2n-1=(2n-1)an=77 S偶=(n-1)an=33·····为什么这样列式?为什么S2n-1等于项数乘以项数的中间数?
这里因为总项数为奇数,设总项数为2n-1,则奇数项有n项,偶数项有n-1项
中间项为第n项,
对于有奇数项的等差数列或等差数列连续的一部分,其和=中间项×总项数
其中偶数项的和=中间项×偶数项的项数
∴ n=4 m=7
∴ an=11
∴ a1+am=2an=22·····为什么a1+am=2an(这里是因为an为中间项,a1为首项,am为末项,等差数列中关于中间项相对称的两项相加=2×中间项)
又a1-am=18
∴ a1=20,am=2
∴ d=-3·····为什么d=-3 (这里好像少了一点,对与等差数列,其通项an=a1+(n-1)d,而在此题中m=7,则带入通项公式中,有2=20+6d,所以d=-3)
∴ an=-3n+23
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