已知an=2n-1,bn=2^n,记Cn=anbn,求数列Cn的前n项和?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 21:27:31
已知an=2n-1,bn=2^n,记Cn=anbn,求数列Cn的前n项和?
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已知an=2n-1,bn=2^n,记Cn=anbn,求数列Cn的前n项和?
已知an=2n-1,bn=2^n,记Cn=anbn,求数列Cn的前n项和?

已知an=2n-1,bn=2^n,记Cn=anbn,求数列Cn的前n项和?
记S=∑Cn=1×2+3×2^2+5×2^3+.+(2n-1)×2^n
那么2S=1×2^2+3×2^2+5×2^4+.+(2n-1)×2^(n+1)
两式相减得 S=1×2-2×2^2-2×2^3-.-2×2^n +(2n-1)2^(n+1)
= 2 -2^3[1+2+.+2^(n-2)]+(2n-1)2^(n+1)
=2-2^3[2^(n-1)-1]+(2n-1)2^(n+1)
=(2n-1)2^(n+1)-2^(n+2)-6
=(2n-3)2^(n+1)-6

{(2n-1)/2^n}= 2n/2^n - 1/2^n
对于后一部分 1/2^n , 其前n项和为等比数列求和
S2 = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… 1/2^n
= (1/2) * [1 - (1/2)^n]/(1 - 1/2)
= 1 - 1/2^n
对于前一部分 2n/2^n
S1 = 2*(1/2 + 2/2...

全部展开

{(2n-1)/2^n}= 2n/2^n - 1/2^n
对于后一部分 1/2^n , 其前n项和为等比数列求和
S2 = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… 1/2^n
= (1/2) * [1 - (1/2)^n]/(1 - 1/2)
= 1 - 1/2^n
对于前一部分 2n/2^n
S1 = 2*(1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + n/2^n)
两端乘2
2S1 = 2 * [1 + 2/2 + 3/2^2 + …… + n/2^(n-1)]
两式相减, 将分母方次相同的项凑在一起
2S1 - S1 = S1
= 2*{ 1 + （2/2 - 1/2）+ (3/2^2 - 2/2^2) + …… + [n/2^(n-1) - (n-1)/2^(n-1 ) - n/2^n }
= 2 * [1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^(n-1) - n/2^n]
= 2 * { 1 * [1 - (1/2)^n]/(1 -1/2) - n/2^n}
= 2 * [2 - 1/2^(n-1) - n/2^n]
= 4 - 4/2^n - 2n/2^n
S = S1 - S2
= 4 - 4/2^n - 2n/2^n - 1 + 1/2^n
= 3 - (3 + 2n)/2^n

收起

已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn 已知数列an=2n+1 bn=8的n-1次.cn=an*bn.求cn的前n项和Tn 已知等比数列Bn=2^n,等差数列An=3n+1,设Cn=An*Bn,求Cn的前n项和Sn. 已知an=2n+1,bn=,令cn=anbn,求数列{cn}的前n项和 已知an=2n-1,bn=2^n,记Cn=anbn,求数列Cn的前n项和? 已知数列{an} {bn} {cn}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn,n属于N*(1)设an=1/3^n,bn=1-3n,求数列{cn}的前n项和Sn(2)设cn=2n+4,{an}是公差为2的等差数列,若b1=1,求{bn}的通项公式(3)设cn=3n-25,an=n^2-8n,求正整数k使得对一切n属 记Cn=an×bn,求数列{Cn}的前n项和Tn,在线等!an=4n-11bn=2^n-1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn(1)设bn=an-1,求证：{bn}是等比数列（2）设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn. (1)已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常数p(2)设{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列. 已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n ∈N*）,数列{cn}=anbn 求数列{cn}已知数列{bn}前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列{an}满足(an)^3=4^-(bn+2)(n∈N*）,数列{cn}=anbn求数列an,bn通项公式和{cn}的 已知数列{an}的通项an=2n,{bn}的通项为bn=(1/3)＾n,令cn=an*bn,求{cn}的前n项和过程请写全面些. 已知数列{an}的通项an=2n+1,{bn}的通项为bn=3＾n,令cn=an*bn,求{cn}的前n项和 记Cn=an×bn求数列{Cn}的前n项和Tnan=n-1 bn=（1/2）^（n-2）次 已知数列an=2^n,bn=2n,cn=an*bn,求数列cn的前n项和 记Cn=an×bn求数列{Cn}的前n项和Tnan=2n-1 bn=2/(3^n) 已知数列{an}中的前n项和为Sn=-3n^2+6n,数列{bn}满足bn=(1/2)^n-1,数列满足Cn=1/6an*bn,求｛an｝已知数列{an}中的前n项和为Sn=-3n^2+6n,数列{bn}满足bn=(1/2)^n-1,数列｛cn｝满足Cn=1/6an*bn,求｛an｝的通项公式,求 已知：bn=2n-1,an = ｛2 n=1｝ ｛4n-1 n≥2｝ 若cn=1/ [an(2bn+5)],求数列｛cn｝的前n项和Tn及limTn. 已知数列{An}满足A1=1,An+1={1/2An+n-1,n为奇数,An-2n,n为偶数},记Bn=A2nn∈N*求数列{Bn}的通项公式（提示：Bn+1=A2（n+1）=A（2n+1）+1）设Cn=（2^2n-1 -1）Bn²,数列{Cn}的前n项和为Sn,若对任意n属于N*,不等式