作业帮帮我查下数学证明：当一个园与一个正方形的周长相等时,这个园的面积比正方形的大.要正确的答案 ,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:51:25
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设周长为C,则正方形边长为C/4,面积为C²/16
圆的半径为C/2π,面积为π(C/2π)²=C²/4π
因为4π C²/16 < C²/4π => 周长一定,圆的面积比正方形的大
假设正边形边长为a, 圆的半径为R，
由周长相等， 得:
4*a=2*Pi*R
等式两边平方,得：
16*a*a = 4*Pi*Pi*R*R
移位，得：
(a*a)/(Pi*R*R) = (4*Pi)/16 = Pi/4
正方形和圆的面积比=Pi/4
圆周长=2πr 正方形周长=4a 均设为C
r=C/2π a=C/4
圆面积=πr²=C/（4π） 正方形面积=a²=C/16 π=3.14<4 4π<16 因此1/4π>1/16
即圆面积大于正方形面积
设周长为l
则圆半径r为l/(2Pi)
正方形周长a为l/4
计算圆面积为l^2/(4Pi)
正方形面积为l^2/16
圆面积比正方形面积T为：16/(4Pi) = 4/Pi
Pi=3.1415 < 4
故T>1
所以圆面积大于正方形面积，题目得证
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