作业帮幂的乘方和积的成方为什么搞不懂我弄不懂的是去括号与加括号 还有是其中怎么会有加法呢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 01:28:07
幂的乘方和积的成方为什么搞不懂我弄不懂的是去括号与加括号 还有是其中怎么会有加法呢!
幂的乘方和积的成方为什么搞不懂
我弄不懂的是去括号与加括号 还有是其中怎么会有加法呢!
幂的乘方和积的成方为什么搞不懂我弄不懂的是去括号与加括号 还有是其中怎么会有加法呢!
思路:
因为:X+Y=5
利用平方差公式,
所以:（X+Y)(X-Y）=20
又:X的平方减Y的平方=20
故:X-Y=4
复习题:
幂的乘方与积的乘方
〔例1〕计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)2
点拨：（1）用幂的乘方,（2）先用积的乘方的公式,再利用幂的乘方的公式化简到最后.
(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m 别忘打括号!
(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4
注意：幂的乘方的指数中若有多项式,指数相乘时要打括号.
〔例2〕计算
(1)(3×104)4 (2)(-3a3)2•a3+(-a)2•a7-(5a3)3
点拨：（1）底数是用科学记数法表示,结果也可用科学记数法表示,注意格式.(2)是混合运算,先进行乘方运算,再进行乘法运算,最后进行加减运算,注意运算顺序.
(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)
(2)(-3a3)2•a3+(-a2)•a7-(5a3)3
=(-3)2•(a3)2•a3+(-a9)-53(a3)3
=9a6•a3-a9-125a9
=9a9-a9-125a9
=-117a9
〔例3〕计算：(x-y)3•(y-x)2•(x-y)4.
点拨：此题中的幂的底数不是完全相同,所以不能完全利用同底数幂的乘法,但x-y与y-x是互为相反数,若将x-y化为-(y-x)的形式,或将y-x化为-(x-y)的形式,再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.
注意：计算过程中,始终将x-y或y-x看作整体进行计算.
(x-y)3•(y-x)2•(x-y)4
=(x-y)3•(x-y)4•〔-(x-y)〕2
=(x-y)7•(x-y)2
=(x-y)9
或:(x-y)3•(y-x)2•(x-y)4
=(x-y)7•(y-x)2
=〔-(y-x)〕7•(y-x)2
=(-1)7•(y-x)7•(y-x)2
=-(y-x)9
说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同,但实质是一致的,这两种结果均可作为最后答案.
Ⅱ.当底数是多项式时,幂的形式可作为最后结果,不必展开.
〔例4〕计算
(1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×8201
点拨：将积的乘方公式逆用可有an•bn=(ab)n,即若有指数相同的幂相乘,则可将底数相乘,相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同,但相差较小,且底数相乘后可简化运算的情况,可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am•an,将指数作适当调整,再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.
(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1
(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8
〔例5〕已知：644×83=2x,求x.
点拨：由于x是方程右边部分2的指数,只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式
即可.
∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.