在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,①证明梯形ABCD是等腰梯形②证明点E是DC中点③若AB=4,求梯形ABCD的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 09:41:24
![在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,①证明梯形ABCD是等腰梯形②证明点E是DC中点③若AB=4,求梯形ABCD的周长](/uploads/image/z/3187030-22-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2CAE%5CBE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0DAB%E3%80%81%E2%88%A0ABC.F%E6%98%AFAB%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94EF%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80DC%2C%E2%91%A0%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E2%91%A1%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%82%B9E%E6%98%AFDC%E4%B8%AD%E7%82%B9%E2%91%A2%E8%8B%A5AB%3D4%2C%E6%B1%82%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF)
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,①证明梯形ABCD是等腰梯形②证明点E是DC中点③若AB=4,求梯形ABCD的周长
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,
①证明梯形ABCD是等腰梯形
②证明点E是DC中点
③若AB=4,求梯形ABCD的周长
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AE\BE分别平分∠DAB、∠ABC.F是AB中点,且EF=二分之一DC,①证明梯形ABCD是等腰梯形②证明点E是DC中点③若AB=4,求梯形ABCD的周长
①证明:因为AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
所以∠BAE=∠DAB/2,∠ABE=∠ABC/2
又∠DAB+∠ABC=180°
则∠BAE+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)/2=90°
所以∠AEB=90°
又点F是AB的中点,所以EF=AB/2 (直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半)
因为EF=CE/2,所以AB=CD
即证得梯形ABCD是等腰梯形
②由①在Rt△ABE中,有EF=AF
则∠BAE=∠AEF
又∠BAE=∠DAE
则∠AEF=∠DAE
所以AD//EF (内错角相等,两直线平行)
又点F是AB中点,则可知EF是等腰梯形ABCD的中位线
即点E是DC中点
若AB=4,则CD=4,EF=AB/2=2
由②知EF是等腰梯形ABCD的中位线
则EF=(AD+BC)/2
即AD+BC=2EF=4
所以梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=12
①证明:因为AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
所以∠BAE=∠DAB/2,∠ABE=∠ABC/2
又∠DAB+∠ABC=180°
则∠BAE+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)/2=90°
所以∠AEB=90°
又点F是AB的中点,所以EF=AB/2 (直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半)
因为EF=CE/2,所以AB=CD
即证得...
全部展开
①证明:因为AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC
所以∠BAE=∠DAB/2,∠ABE=∠ABC/2
又∠DAB+∠ABC=180°
则∠BAE+∠ABE=(∠DAB+∠ABC)/2=90°
所以∠AEB=90°
又点F是AB的中点,所以EF=AB/2 (直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半)
因为EF=CE/2,所以AB=CD
即证得梯形ABCD是等腰梯形
②由①在Rt△ABE中,有EF=AF
则∠BAE=∠AEF
又∠BAE=∠DAE
则∠AEF=∠DAE
所以AD//EF (内错角相等,两直线平行)
又点F是AB中点,则可知EF是等腰梯形ABCD的中位线
即点E是DC中点
③若AB=4,则CD=4,EF=AB/2=2
由②知EF是等腰梯形ABCD的中位线
则EF=(AD+BC)/2
即AD+BC=2EF=4
所以梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=12
收起