在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 15:37:54
![在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!](/uploads/image/z/3188206-46-6.jpg?t=%E5%9C%A8%CE%94ABC%E4%B8%AD%2CBO%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2CCO%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACB%2CDE%E8%BF%87O%E4%B8%94%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EBC%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%CE%94ADE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA10cm%2CBC%3D5cm%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%CE%94ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E5%8F%AF%E8%A6%81%E8%AF%B4%E6%B8%85%E7%90%86%E7%94%B1%E5%91%80%21)
在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!
在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!
在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,DE过O且平行于BC,如果ΔADE的周长为10cm,BC=5cm,那么ΔABC的周长是多少?可要说清理由呀!
设点D在AB上,点E在AC上,
则∠DBO=∠CBO=∠DOB
故OD=BD,同理可证OE=CE
故C(ABC)=AE+CE+BC+AD+BD=AE+OE+BC+AD+OD=15cm.
∵在ΔABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB
∴角ABO=角OBC,角ACO=角OCB
∵DE过O且平行于BC
∴角DOB=角OBC,角EOC=角OCB
∴角DBO=角DOB,角EOC=角OCB
即DO=DB,EO=CE
又∵CΔADE=AD+DE+AE=10cm
∴AB+AC=10cm
又∵BC=5
∴CΔABC=10+5=15cm
△ABC的周长是15cm
∵BO平分∠ABC(已知)
∴∠DBO=∠CBO(角平分线定义)
∵DE‖BC(已知)
∴∠DOB=∠CBO(两直线平行,内错角相等)
∴∠DOB=∠CBO(等量代换)
∴DO=DB(等角对等边)
同理:EO=EC
∴AD+AE+DE=AB+AC
∵AD+AE+DE=10cm(已知)
∴AB...
全部展开
△ABC的周长是15cm
∵BO平分∠ABC(已知)
∴∠DBO=∠CBO(角平分线定义)
∵DE‖BC(已知)
∴∠DOB=∠CBO(两直线平行,内错角相等)
∴∠DOB=∠CBO(等量代换)
∴DO=DB(等角对等边)
同理:EO=EC
∴AD+AE+DE=AB+AC
∵AD+AE+DE=10cm(已知)
∴AB+AC=10
∵BC=5cm(已知)
∴AB+AC+BC=15cm
收起
因为DE平行BC,BO平分∠ABC
所以∠BOD=∠CBO,∠ABO=∠CBO
所以∠BOD=∠ABO
所以BD=OD
同理,CE=OE
因为AD+AE+DE=10cm
所以AB+AC=10cm
因为BC=5cm
所以ΔABC的周长是10cm+5cm=15cm