如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 23:26:36
![如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度](/uploads/image/z/3201652-28-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8A%B1%E4%B8%9B%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%B7%AF%E7%81%AF%E6%9D%86AB.%E5%9C%A8%E5%85%89%E4%B8%8B%2C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E5%9C%A8D%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%BD%B1%E9%95%BFDE%3D3%E7%B1%B3%2C%E6%B2%BFBD%E6%96%B9%E5%90%91%E8%A1%8C%E8%B5%B0%E5%88%B0%E8%BE%BEG%E7%82%B9%2CDG%3D4%E7%B1%B3%2C%E8%BF%99%E6%97%B6%E5%B0%8F%E6%98%8E%E7%9A%84%E5%BD%B1%E9%95%BFGH%3D5%E7%B1%B3.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B0%8F%E6%98%8E%E7%9A%84%E8%BA%AB%E9%AB%98%E4%B8%BA1.7%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82%E8%B7%AF%E7%81%AF%E6%9D%86AB%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%BA%A6)
如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
如图,花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
花丛中有一路灯杆AB.在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
设灯杆BA=x米,移动前小明与灯杆的距离BD=S米,影长DE=3米,BE=BD+DE=(S+3)米;
沿BD方向移动到G点,DG=4米,影长GH=5米,BH=BD+DG+GH=S+4+5=(S+9)米;
把移动前小明头顶设为C点,移动后设为C′点,DC=GC′=1.7米.
∵RT△ABE~RT△CDE,∴AB/DC=BE/DE,即有x/1.7=(S+3)/3.(1)
又∵RT△ABH~RT△C′GH,∴AB/GC′=BH/GH,即有x/1.7=(S+9)/5.(2)
由(1)(2)得(S+3)/3=(S+9)/5,5S+15=3S+27,2S=12,故S=6米.
代入(1)式即得x=5.1米,即灯杆高5.1米.
根据题意得:AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,(1分)
在Rt△ABE和Rt△CDE中,
∵AB⊥BH,CD⊥BH,
∴CD∥AB,
可证得:
△ABE∽△CDE,(3分)
∴CDAB=
DEDE+BD①,(4分)
同理:FGAB=
HGHG+GD+BD②,(5分)
又CD=FG=1.7m,
由①、②可得:<...
全部展开
根据题意得:AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,(1分)
在Rt△ABE和Rt△CDE中,
∵AB⊥BH,CD⊥BH,
∴CD∥AB,
可证得:
△ABE∽△CDE,(3分)
∴CDAB=
DEDE+BD①,(4分)
同理:FGAB=
HGHG+GD+BD②,(5分)
又CD=FG=1.7m,
由①、②可得:
DEDE+BD=
HGHG+GD+BD,
即33+BD=
510+BD,
解之得:BD=7.5m,(6分)
将BD=7.5代入①得:
AB=5.95m≈6.0m.(7分)
答:路灯杆AB的高度约为6.0m.(
收起
提示:
AB=EH/(cot a-cot b)
a, b分别为两个位置的光线与地面的夹角,角度小的在左边。自己推导一下。
花丛中有一路灯杆AB。在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米。如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
设灯杆BA=x米,移动前小明与灯杆的距离BD=S米,影长DE=3米,BE=BD+DE=(S+3)米;
沿BD方向移动到G点,DG=4米,影长GH=5米,BH=BD+DG+GH=S+4+5=(S+9)米;
把移...
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花丛中有一路灯杆AB。在光下,小明在D点处的影长DE=3米,沿BD方向行走到达G点,DG=4米,这时小明的影长GH=5米。如果小明的身高为1.7米,求路灯杆AB的高度
设灯杆BA=x米,移动前小明与灯杆的距离BD=S米,影长DE=3米,BE=BD+DE=(S+3)米;
沿BD方向移动到G点,DG=4米,影长GH=5米,BH=BD+DG+GH=S+4+5=(S+9)米;
把移动前小明头顶设为C点,移动后设为C′点,DC=GC′=1.7米。
∵RT△ABE~RT△CDE,,∴AB/DC=BE/DE,即有x/1.7=(S+3)/3.............(1)
又∵RT△ABH~RT△C′GH,∴AB/GC′=BH/GH,即有x/1.7=(S+9)/5.........(2)
由(1)(2)得(S+3)/3=(S+9)/5,5S+15=3S+27,2S=12,故S=6米。
代入(1)式即得x=5.1米,即灯杆高5.1米。
收起
根据题意得:AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,
在Rt△ABE和Rt△CDE中,
∵AB⊥BH,CD⊥BH,
∴CD∥AB,
可证得:
△ABE∽△CDE
∴ CDAB=DEDE+BD①,
同理: FGAB=HGHG+GD+BD②,
又CD=FG=1.7m,
由①、②可得:
DEDE+BD=HGHG+GD+BD,<...
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根据题意得:AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,
在Rt△ABE和Rt△CDE中,
∵AB⊥BH,CD⊥BH,
∴CD∥AB,
可证得:
△ABE∽△CDE
∴ CDAB=DEDE+BD①,
同理: FGAB=HGHG+GD+BD②,
又CD=FG=1.7m,
由①、②可得:
DEDE+BD=HGHG+GD+BD,
即 33+BD=510+BD,
解之得:BD=7.5m
将BD=7.5代入①得:
AB=5.95m≈6.0m.
答:路灯杆AB的高度约为6.0m
收起
1.7/AB=DE/BE=DE/(BD+DE)=3/(BD+3)
1.7/AB=GH/BH=GH/(BD+DG+GH)=5/(BD+10)
∴3/(BD+3)=5/(BD+10)
解得,BD=7.5
∴AB=1.7(BD+3)/3=1.7×(7.5+3)/3=5.95m