有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为A的钢条2根,长度为B钢条1根;或截成长度为A的钢条1根,长度为B的钢条3根.线长度为A的钢条至少需要15根,长度为B的钢条至少需要27
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 14:29:15
![有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为A的钢条2根,长度为B钢条1根;或截成长度为A的钢条1根,长度为B的钢条3根.线长度为A的钢条至少需要15根,长度为B的钢条至少需要27](/uploads/image/z/3215501-53-1.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%89%B9%E5%90%8C%E8%A7%84%E6%A0%BC%E7%9A%84%E9%92%A2%E6%9D%A1%2C%E6%AF%8F%E6%A0%B9%E9%92%A2%E6%9D%A1%E6%9C%89%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E5%88%87%E5%89%B2%E6%96%B9%E5%BC%8F%2C%E5%8F%AF%E6%88%AA%E6%88%90%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BAA%E7%9A%84%E9%92%A2%E6%9D%A12%E6%A0%B9%2C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BAB%E9%92%A2%E6%9D%A11%E6%A0%B9%EF%BC%9B%E6%88%96%E6%88%AA%E6%88%90%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BAA%E7%9A%84%E9%92%A2%E6%9D%A11%E6%A0%B9%2C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BAB%E7%9A%84%E9%92%A2%E6%9D%A13%E6%A0%B9.%E7%BA%BF%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BAA%E7%9A%84%E9%92%A2%E6%9D%A1%E8%87%B3%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%8115%E6%A0%B9%2C%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BAB%E7%9A%84%E9%92%A2%E6%9D%A1%E8%87%B3%E5%B0%91%E9%9C%80%E8%A6%8127)
有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为A的钢条2根,长度为B钢条1根;或截成长度为A的钢条1根,长度为B的钢条3根.线长度为A的钢条至少需要15根,长度为B的钢条至少需要27
有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为A的钢条2根,长度为B钢条1根;或截成长度为A的钢条1根,长度为B的钢条3根.线长度为A的钢条至少需要15根,长度为B的钢条至少需要27根.问:如何切割钢条用量最省?
要有作图
有一批同规格的钢条,每根钢条有两种切割方式,可截成长度为A的钢条2根,长度为B钢条1根;或截成长度为A的钢条1根,长度为B的钢条3根.线长度为A的钢条至少需要15根,长度为B的钢条至少需要27
设用第一种方法切割x根,用第二种方法切割y根,则由题意得:
2x+y≥15
x+3y≥27
x>0,x∈N
y>0,x∈N
目标函数z=x+y
不等式组表示的平面区域如图阴影部分:
由2x+y=15和x+3y=27联解得
x=3.6,y=7.8
此时z=11.4,但x,y,z都应当为正整数,
所以可行域内的整点使z最小的直线是y=-x+12
即z=12,满足该约束条件(x,y)有两个:
(4,8)或(3,9),它们均为最优解,即满足条件的切割方式有两种:
第一种方法切割4根,用第二种方法切割8根;
或第一种方法切割3根,第二种方法切割9根.
所以第二种用量最省.
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